ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Импульсное кручение цилиндра с внешней кольцевой трещиУстановившиеся колебания. Неограниченное тело с трещиной конечной длины из "Механика упругопластического разрушения " Применяя попятпе аналитического продолисепия, получаем, что справа и слева в последнем равенстве стоит одна и та же непрерывная функция. Учитывая, что перемещения должны быть непрерывными, а плотность энергии деформации — функцией, интегрируемой при ж = г/ = О, заключаем, что эта функция является постоянной, которую обозначим через А. Подставляя р = —г в правую часть (52.13), находим, что А = (сд -f- z i)x (i -i)/a+(y-i). Таким образом, преобразованные граничные напряжения и перемещения полностью определены. [c.411] Ансамбль волновых фронтов в задаче Лэмба состоит из цилиндрических волн расширения и сдвига вместе с головной поперечной волной, распространяющихся от точки нагружения [232]. Достигая вершины трещин, они отражаются и появляются новые волны, ансамбль волновых фронтов которых (для момента времени после этого отражения) показан на рис. 52.2 (первоначальные волны расширения и сдвига обозначены через Р ш S соответственно, а сдвиговая волна, образовавшаяся в результате дифракции Р-вол-ны,—через SP и т. д.). [c.413] Соотношение (52.16) характеризует упругое поле поставленной задачи, но главный интерес для задач механики разрушения представляет определение коэффициента интенсивности напряжений. [c.413] Результаты численных расчетов этого интеграла при v = 0,25 показаны на рис. 52.4. [c.417] Как известно, при динамическом нагружении деталей и конструкций, содержащих трещину, образующиеся волны отражаются и преломляются на трещине, вызывая более высокие напряжения, чем в случае статического нагружения. Решение динамической задачи для цилиндра полезно сопоставить с результатами 19 (которые должны получаться в результате предельного перехода) для выявления влияния импульсного характера нагружения на динамический коэффициент интенсивности напряжений. Заметим, кроме того, что найденное в этом параграфе решение эквивалентно решению задачи о внезапном появлении трещины в бесконечном цилиндре в случае приложения статического крутящего момента. [c.417] Выберем цилиндрическую систему координат, приняв за ось Z ось симметрии однородного изотропного кругового цилиндра. Для удобства г и z будут рассматриваться как безразмерные величины, отнесенные к радиусу ци.пиндра Л = 1 (рис. 19.1). [c.417] В соотношениях (53.29) и (53.30) контуры а ш С2 определены на р .. 53.1. Контуры интегри-рис. 53.1, а Я1 и Hi являются функ- рования С1 и С2. [c.421] записанные в виде соотношений (53.35) и (53.36), можно оценить численно с высокой точностью. [c.422] Кроме того, необходимо искусственное включение е для того, чтобы сходился интеграл, содержащий член а/а. Выберем б таким, чтобы оно оказывало наименьшее влияние на значение интеграла при больших а принимаем в расчетах 6 = 2. [c.423] Контуру разреза соответствует значение р = 0 (0 0 2л). [c.426] Разделяя переменные в уравнениях (54.3), получаем обыкновенные дифференциальные уравнения, решениями которых являются функции Матье [125]. [c.427] Таким образом, при заданной на контуре разреза нормальной нагрузке задача сводится к определению постоянных Сп, п — = 0, 1,. . .) из двух бесконечных систем (54.13) и (54.14). [c.431] При вычислении, например, коэффициента интенсивности напряжений в соответствии с (54.18) основная трудность заключается в решении систем (54.13) и (54.14). Однако при ма.иых значениях f i и кг решение упрощается [224]. [c.432] Таким образом, требование малости /с, и кг все равно дает возможность исследовать большой и наиболее важный (в отличие от задач дифракции) диапазон рассматриваемых здесь частот (по крайней мере до oZ 10 ). [c.432] Вернуться к основной статье