ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Новый метод определения избыточных связей и подвижностей механизмов из "Самоустанавливающиеся механизмы " При конструировании рациональных механизмов надо уметь определить в заданном механизме (т. е. при известных кинематических парах и их расположении), где и какие имеются подвижности и избыточные связи. [c.38] Структурная формула А. П. Малышева или равноценная ей формула О. Г. Озола дает одну зависимость между структурными параметрами механизма, а их много. Поэтому однозначного решения о выборе параметров механизма она не дает. Ответ на этот вопрос дает исследование подвижностей в контуре механизма, которое приводится ниже [36]. [c.38] Из формулы (1.2) найдем /= 6/с-Ь ш - д, где д - избыточные связи и -подвижность, включая и местную к = р —п.—число независимых контуров /-сумма подвижностей. [c.38] Большое удобство этой зависимости состоит в возможности пользоваться различными системами координат. Можно применять как прямоугольную, так и косоугольную систему координат, конечно, нельзя только располагать все три оси в одной плоскости, так как тогда не будет учтена подвижность в направлении, перпендикулярном к этой плоскости. Для линейных и угловых подвижностей можно брать одинаковые или различные оси координат, а подвижность рассматривать под углом к данной оси координат, но обязательно отличным от 90°, чтобы она давала результирующую по этой оси координат. [c.38] Для одноконтурного механизма наличие всех трех угловых подвижностей является необходимым условием, чтобы контур сомкнулся без натяга, т.е./ 1 / 1 / 1. [c.38] Отсутствие хотя бы одной из этих подвижностей будет означать натяг и избыточную связь. [c.38] Для линейных подвижностей при избытке угловых подвижностей выполнение аналогичного условия необязательно вследствие того, что линейное сближение при сборке может происходить не только за счет линейной подвижности кинематических пар, но и за счет поворота звеньев вокруг оси, перпендикулярной к направлению линейной подвижности (рис. 1.15). Поэтому линейную подвижность можно заменить угловой подвижностью около оси, перпендикулярной к направлению линейной подвижности, необходимо только проверить наличие звена, которое при этом повороте дало бы линейное перемещение в нужном направлении, а также чтобы эта возможность не нарушалась в некоторых положениях механизма, например, в мертвых точках. Для примера применим этот метод к четырехшарнирному механизму с шаровой парой ПГ в точке А (см. рис. 1.15 -левую, сторону таблицы). Ось х направим вдоль шатуна АВ. Здесь линейные подвижности кинематических пар по всем трем осям координат равны нулю. По одной угловой подвижности вокруг оси X будут иметь шаровые пары в точках А и В. Они же будут иметь угловые подвижности вокруг оси у, т. е. [c.38] Кинематические пары, линейные подвижности которых вошли в таблицу, будем обозначать в левом столбце таблицы на рис. 1.15, а кинематические пары, у которых вошли угловые подвижности, — в правом столбце таблицы на этом рисунке. [c.39] Замену линейной подвижности угловой изображаем зигзагообразной стрелкой, идущей от угловой подвижности к линейной. На стрелке обозначаем звено, поворачиваемое при этой замене. Первой в этом обозначении пишем кинематической пару, угловая подвижность которой идет на замену (предложила Е. Ю. Будыка). Это важно, чтобы одно и то же звено не использовать дважды путем поворота вокруг той же оси (можно поворачивать звено вокруг разных осей, например, звено АВ на рис. 1.15 поворачивается вокруг осей у и z). [c.39] Рассмотрим, куда пойдут угловые подвижности. [c.39] Начнем с / . Одна подвижность останется для замыкания контура, две пойдут на замену и /, и одна останется как подвижность механизма. В таблице это распределение условно показано зигзагообразными стрелками каждая стрелка означает единицу подвижности. Одна подвижность / остается для замыкания контура, другая пойдет на замену / , это вполне возможно, так как звено АВ может повернуться вокруг оси у / — одна подвижность останется для замыкания контура, другая пойдет на местную подвижность (вращение вокруг оси. х) шатуна АВ. Следовательно, при кинематических парах, изображенных на рис. 1.15, по числителю механизм будет иметь общую подвижность и местную (вращение шатуна вокруг своей оси) и не будет иметь избыточных связей. [c.39] Следовательно, решающим фактором этой избыточной связи будет момент, а не сила. На схеме рис. 1.15 (правая сторона таблицы) недостающая линейная подвижность /г заменится угловой f y. При этом на замыкание контура не останется угловой подвижности /у и получится избыточная связь, вызывающая натяг в виде момента. Получается, что избыточная связь в контуре практически вызывает натяг только в виде момента. Это дало основание аспиранту В. Я. Акулову предложить такие избыточные связи называть контурными, а избыточные связи в группе контуров, которые могут вызывать силовые натяги, — групповыми. Такая классификация более целесообразна, чем классификация В. В. Добровольского, по которой избыточные связи делятся на родовые и индивидуальные и которая ничего не дает инженерам для оценки вреда, приносимого этими связями. [c.40] Предлагаемый, метод можно применить и для двухкоитурных механизмов. Если плавающим звеном является промежуточное, то можно рассматривать сразу оба контура. Число необходимых подвижностей по осям координат и вокруг этих осей тогда удваивается. Можно рассматривать каждый контур в отдельности, но тогда подвижности кинематических пар, входящих в оба контура, следует распределять между ними. Такую подвижность надо относить к тому контуру, где она устраняет натяг, а не к тому, где она остается в виде местной подвижности. [c.40] Рассмотрим одинарную зубчатую передачу с линейчатым контактом зубьев (II2) и с одним из валов, опертым на цилиндрическую пару IV2 (рис. 1.16). В этом случае удобно ось х направить по касательной к зубу, ось у — по нормали, ось Z.- вдоль оси вращения колес. [c.40] Линейные подвижности в этой передаче по оси. х — скольжение зубьев = 1, по оси у — нормаль к зубу /J, = О, по оси z — осевое скольжение зубьев и осевая подвижность пары IV2 j = 2. Угловая подвижность вокруг оси х / = О, вокруг оси у - относительное вращение вокруг нормали / = 1 и вокруг оси z — во всех трех кинематических парах / = 3. [c.40] Распределение подвижностей следующее — на замыкание контура / — на замыкание контура и на местную подвижность механизма — вредную / = О вызовет избыточную связь - неравномерное распределение нагрузки по длине зуба / = 1 -на замыкание контура / = 3 — на замыкание контура, на замену / , и на основную подвижность механизма. [c.40] Рассмотренный механизм неработоспособен, так как в нем подвижности не те, которые нужны в нем осталась осевая подвижность одного из валов (колеса разойдутся при работе) и избыточная связь, вызывающая неравномерное распределение нагрузки по длине зуба. [c.40] Для примера рассмотрим механизм двойного кардана, но без шлицевого соединения (рис. 1.17). Ось. х направим по оси промежуточного вала. Все шесть кинематических пар вращательные пятого колеса не имеют линейной подвижности, поэтому все три линейные подвижности /, и равны нулю. Угловые подвижности ведущего и ведомого вала, на основании вышесказанного, отнесем к оси л, поэтому = 2. При подсчете угловых подвижностей вокруг осей у и 1 можно направить оси у и параллельно осям шарниров карданов или рассмотреть механизм в положении, когда с плоскостью осей совпадают вилки карданов на промежуточном валу, или относить подвижности в шарнирах карданов к одной пз осей координат. Во всех случаях получим / = 2 и = 2. [c.41] Подвижность вдоль оси. X отсутствует (/ =,0), Заменить ее угловой подвижностью нельзя, так как в механизме нет звена, перпендикулярного к оси х, поворот которого дал бы соответствующее перемещение, и нет избытка уг 1овых подвижностей. Поэтому получается избыточная связь, создающая натяг вдоль оси вала. Это и показано стрелкой в таблице к рис. 1.17. [c.41] Вернуться к основной статье