ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осесимметричная задача термоупругости для цилиндра с разрезом из "Механика упругопластического разрушения " Из (44.1) следует, что влияние трещин на распределение температуры в теле можно заменить влиянием источников и диполей тепла, размещенных в теле на месте расположения трещин. [c.352] Из (44.3) —(44.5) следует, что для каждой из рассмотренных задач теплопроводности )1 (ж ) или п(хп) известны, а оставшиеся неизвестными функции удовлетворяют соответствующей системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. [c.353] Из приведенных выше формул следует, что температура t x), обусловленная наличием в теле трещин, определяется лишь через потенциалы двойного слоя в случае термоизолированных ( = 0) и теплопроницаемых трещин. Если же на трепрне задана температура, причем ft = Тп то tix) определяется лишь через потенциалы простого слоя. [c.354] Из соотношений Vn = ( п — in )/(4я) следует, что равняется нулю для значений Хп, принадлежащих контуру трещины. Поэтому при решении уравнений (44.8) — (44.10) необходимо определить лишь обращающееся в нуль на контуре областей решение. [c.354] Задача об определении температурных напряжений в теле с трещинами также может быть сведена к интегральным уравнениям, из которых определяются функции, характеризующие раскрытие трещин. С этой целью ограничимся первоначально случаем, когда в теле имеется лишь одна к-я трещина [80]. В /Ь-й локальной системе координат представим решение задачи термоупругости в виде суммы решений (43.11) и (43.12), т. е. [c.354] Функции ajk характеризуют смещение противоположных точек поверхностей трещины, т. е. раскрытие трещины в процессе деформации тела (поэтому ajkixO = О для Хд, принадлежащих контуру трещины). [c.356] Если же имеется N плоских трещин, то каждую из них можно рассматривать как двухстороннюю поверхность, на которой размещены источники и диполи тепла соответственно с плотностями рй и (ft, а перемещения имеют скачок при переходе через эту поверхность. Тогда напряжения и перемещения в теле с трещинами равны сумме напряжений и перемещений, обусловленных всеми источниками и диполями тенла, а также скачками на каждой из трещин. [c.357] Из интегральных уравнений (44.22) следует, что если плоские трещины находятся в одной плоскости, а на их поверхностях задана температура, причем Tt = Тй, то при решении интегральных уравнений задачи термоупругости пет необходимости в предварительном решении задачи теплопроводности. В интегральные уравнения (44.22) в рассматриваемом случае входят значения заданной температуры на поверхностях трещин, которая по условию задачи теплопроводности известна. [c.359] Выберем декартову систему координат QxiXiXi таким образом, что ось 0x2 — направлена вдоль полосы, а Охз — перпендикулярно к ней. Противоположным поверхностям трещины соответствуют значения Хз = 0. Обозначим через 21 ширину полосы, поэтому область трещины UJ Z. [c.359] Функция j(xi) должна удовлетворять также условию ( 1)=0. [c.360] Для вычисления (45.16) с помощью (45.15) необходимо воспользоваться интегральным представлением для /о( ) и правилами перестановки порядка интегрирования в повторных интегралах [42]. [c.363] Отсюда следует, что соответствующим нагревом тела, содержащим дискообразную трещину, можно понизить интенсивность напряжений окрестности трещины, нагруженной внутренним давлением, т. е. создать в теле условия физического торможения трещины. [c.363] Здесь а = - , р = - , g = - , 1 (re = 1, 2, 3,. ..)— положительные корни уравнения /o( n) = Oi расположенные в порядке возрастания величины. [c.364] Вернуться к основной статье