ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вязкоупругопластический аналог задач Гриффитса и Зака из "Механика упругопластического разрушения " Практика эксплуатации современных машин и сооружений при экстремальных условиях их работы, происходящих зачастую при высоких уровнях напряжений и температуры, свидетельствует о наличии ярко вырая енной временной зависимости процесса разрушения. Во многих случаях полному разрушению тела предшествует длительное устойчивое развитие трещины, причем величина этого периода может составлять значительную часть долговечности элемента конструкции. Такое длительное разрушение, происходящее нередко при постоянных внешних нагрузках, особенно характерно для полимеров, композитных материалов и металлов при высоких температурах. Причиной медленного роста трещины в таких случаях обычно являются ползучесть материала и накопление рассеянных поврея дений. [c.299] В механике разрушения наметились два подхода к анализу медленного роста трещин. При первом (микроструктурном) подходе главное внимание уделяют кннетике микроразрушений в малой концевой зоне трещины, описывая ее либо уравнениями химической кинетики, либо кинетической теорией прочности С. Н. Журкова. При этом считают, что реологические свойства материала проявляются только в малой концевой зоне трещины, а вне трещины материал упругий. Во втором (феноменологическом) подходе к изучению кинетики роста трещин во времени с учетом реологических характеристик материала методами механики сплошной среды исследуют развитие трещины или в вязко-упругой среде, или в материале с накапливающимися малыми повреяедениями. [c.299] Исследования напряженно-деформированного состояния вязкоупругого тела с трещиной, ведутся, как правило, с применением принципа Вольтерра, состоящего в том, что решение таких задач получают из соответствующих решений для упругого тела заменой упругих постоянных временными операторами (операторами наследственной теории упругости). [c.299] Пусть среда линейно вязкоупругая во всех своих точках,. пластическая деформация у краев трещины не возникает. Тогда для идеально хрупкого разрушения медленный докритический рост трещины при постоянных внешних нагрузках отсутствует [70, 89, 306]. Критическое состояние (начало быстрого роста трещины) наступает спустя некоторое время t после приложения нагрузки, причем, чем больше величина приложенной нагрузки, тем меньше время до начала хрупкого разрушения t. [c.300] Для изучения роста трещин в средах такой реологии воспользуемся, например, интегральным вариационным принципом для упругого тела (4.10). [c.300] В качестве примера рассмотрим задачу о растяжении равномерно распределенной нагрузкой р плоскости с одиночной прямолинейной трещиной г/ = 0, л и пространства с дисковидной (круглой в плане) трещиной радиуса I. Нагрузка направлена вдоль оси у перпендикулярно поверхности трещины. [c.300] Здесь — линейный временной оператор с ядром ползучести R(t—r) Еа=ЕЮ) — мгновенный модуль упругости [244]. [c.300] Здесь = Уя ох/[2(1 — v )Zt—критическое напряжение по Заку. [c.300] Как уже отмечалось, решение задач о предельном рав-новесин линейных вязкоупругих тел с трещинами можно получить из упругого решения для предельной (критической) нагрузки простой заменой упругих характеристик материала соответствующими временными операторами. [c.301] Здесь (О = ( + ) + , а а, Р, х — параметры, характеризующие реологические свойства материала. [c.301] — мгновенный и установившийся модули упругости, Т — время релаксации. [c.301] Критерий разрушения в интегральной форме (4.10) удобен для использования, так как не требует детального анализа напряжений у конца трещины, дает нужный результат для разности упругой энергии при малом квазистатическом нрнращении длины трещины, и тем самым учитывает эффекты, приводящие к началу роста трещины. [c.302] Пусть трещина распространяется в линейной вязко-упругой среде при наличии тонкой пластической зоны перед краем трещины. Эту пластическую зону заменяем в дальнейшем дополнительным разрезом, на поверхности которого действуют напряжения Оо. [c.302] Для дальнейшего определения слагаемых уравнения (37.9) воспользуемся принципом Вольтерра, затеняя упругую постоянную Е на линейный временной оператор Е (36.1). [c.303] Интегрирование уравнения (37.11) при начальном условии (0)= о определяет временной рост трещины от заданной па-чальной длины до критической при постоянной внешней нагрузке Я в вязкоупругом теле, характеризуемом ядром ползучести fii(0), при наличии тонкой пластической зоны перед вершиной трещины. [c.304] Выбор f (Я) в форме (37.19) предпочтительнее, так как асимптотически приводит к решению аналогичной задачи, рассмотренной в 27. [c.305] В качестве примера рассмотрим растяжение пластины с одиночной прямолинейной трещиной равномерно распределенной нагрузкой р, перпендикулярной линии трещины. В этом случае Q (X) = р = onst, К = р/Оо. Коэффициент интенсивности напряжений для растягиваемой пластины с трещиной определяется известной формулой К = аУл1, или, в безразмерном виде, Ко( ) = = яЯУ /8. В качестве реологической модели примем тело Кельвина, для которого i i(0) = —ае . [c.305] На рис. 37.2 показан докритический рост трещин различной начальной длины при растяжении пластины из стали (а = —5,67). [c.305] Как уже отмечалось, докритическая диаграмма разрушения определяет долговечность тела с трещиной как время 0, за которое скорость движения концов трещины становится бесконечной. Поэтому, построив докритические диаграммы разрушения для различных начальных длин трещин, легко перейти к критической диаграмме ьо = о(9 )- На рис. 37.3 показаны критические диаграммы разрушения для растягиваемой пластины с трещиной для различных материалов. Нумерация кривых на этом рисунке соответствует рис. 37.1. [c.306] Вернуться к основной статье