ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Критическое состояние плоскости и пространства с трещиной из "Механика упругопластического разрушения " В связи с этим важное значение приобретают задачи, где в ходе решения, помимо определения возникающих напряжений и деформаций, должна быть определена (без предварительных ограничений) граница, отделяющая упругую и пластическую зоны [202, 203, 405]. [c.219] Изложим решение задачи об определении формы пластической зоны в окрестности вершины трещины отрыва. [c.219] Здесь W — работа деформации, А — работа внешних сил. [c.219] Здесь g(D — некоторая положительная функция, характерная для данного материала, 8ц = Оц — 8ца — девиатор напряжений, е = ij — 7збу8 — девиатор деформаций, е = е бц, а = Уз(У 6ц. [c.219] Таким образом, в случае плоского напряженного состояния и несжимаемости материала единственным параметром, определяющим решение задачи, является величина То = xJE. [c.222] А/1ТП О, Kzm 1, если г,ft Го. [c.224] Значение Го равно Ъх Е для плоского напряженного состояния и xJE для плоской деформации. [c.225] Перейдем к определению отпосптельных перемещений в узловых точках, которые сообщают минимальное значение дискретным функционалам (26.18) и (26.19). Воспользуемся численным методом локальных вариаций [311]. Алгоритм решения с помощью этого метода состоит в следующем. Зададим начальное приближение для компонент смещений ы, и во всех внутренних узлах области и для тех граничных точек, где смещения подлежат определению. В качестве начального приближения можно принять распределение перемещений, полученное из решения упругой задачи. Выбирая достаточно малый шаг h, произведем варьирование смещений во всех внутренних точках. Отметим, что изменение перемещений в одной точке приводит к изменению только части слагаемых в суммах (26.18) и (26.19), а именно тех, которые связаны с элементами, окружающими данный узел. [c.225] Относительная глубина трещины ИЬ = 0,5. Числа на границах пластических зон указывают силу па единицу толщины образца (в кН/мм) при ширине Ъ = 100 мм. [c.231] Из этого расчета видно, что в отверстиях под шпильками пластическая зона образуется не вдоль линии действия силы, а в стороне, примерно под 45—50° к вертикали. [c.231] При плоской деформации возникает пластически продеформи-рованная петля вокруг упругого ядра, что способствует взаимному повороту половинок образца. Трещина начинает распространяться (по данным эксперимента) при нагрузке около 6000 Н/мм. [c.231] Экспериментальное и теоретическое исследования пластических зон необходимо для понимания условий, сопровождающих начало роста трещин, и правильного суждения о вводимых критериальных характеристиках материала. [c.231] Столь подробное экспериментальное и теоретическое исследование пластических зон в 25, 26 связано с необходимостью подчеркнуть роль пластического деформирования, в процессе которого происходит накопление повреждений и микроразрушений, подготавливающих макроскопическое разрушение. [c.231] Как уже упоминалось, наличие пластической деформации у конца трещины приводит к увеличению затрат работы па ее продвижение. Эта работа должна быть определена экспериментально, но иногда ее можно вычислить аналитически, пользуясь некоторой моделью трещины и небольшим числом экспериментальных данных. В частности, как отмечалось выше ( 26), для плоского напряженного состояния пластическая область (работа пластической деформации в этой области отождествляется с работой разрушения) имеет удобную для расчета форму в виде узкой зоны перед краем трещины. Остальной объем тела находится в упругом состоянии. Используем энергетическое условие (4.6) для определения критических состояний равновесия. В дальнейшем это условие будет использовано для расчета докритических состояний ( 29) и долговечности при повторном нагружении ( 30). [c.231] Приведем сначала решение некоторых плоских задач теории трещин с использованием условия (4.6) [172]. [c.231] Положим, что Оо = onst и равно пределу прочности (это следует из приведенных ниже экспериментов). [c.232] Оно вытекает из первого дополнительного условия ( 4) — плавности смыкания границ разреза, т. е. из условия dv/dz = 0 при х = а. [c.232] Это значение К является критическим согласно бк-модели (кривая 2 на рис. 27.2). [c.235] Критическому значению Я, по (27.14) соответствует кривая 1 на рис. 27.2. [c.235] Таким образом, в одних случаях необходимое и достаточное условия дают одинаковые результаты, в других — разные, причем необходимое условие дает меньшее значение критической нагрузки, чем достаточное. [c.235] Вернуться к основной статье