ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы расчета траектории трещины из "Механика упругопластического разрушения " Проблема отыскания траектории трещины (пути, в направлении которого трещина растет) не привлекла пока достаточного внимания в механике разрушения. Тем не менее очевидно, что определение траектории трещины может быть полезным в практическом отношении. В теоретическом плане решение этой задачи дает возможность взаимного сопоставления различных критериев разрушения. Более того, появляется возможность расчета на прочность с использованием найденной траектории трещин. [c.198] Известные методы расчета траектории трещины можно разбить на две группы дифференциальные (или пошаговые) методы, основанные па локальных критериях разрушения, и интегральные (или глобальные), основанные на критериях, выраженных через интегралы вдоль искомой линии трещины ). [c.198] Дифференциальные методы основаны на определении у вершины трещины угла между начальным и последующим направлениями роста трещины. Считается, что каждое малое приращение нагрузки сопровождается малым приращением длины трещины, и при помощи локального критерия разрушения рассчитывается угол, определяющий линию, вдоль которой трещина увеличивает свою длину. Нагрузка, при которой трещина получает приращение длины (критическая нагрузка), также находится из критерия разрушения. Шаг трещины (приращение ее длины) должен находиться из дополнительного условия, в то время как известные локальные критерии, как правило, определяют только критическую нагрузку и угол распространения трещины. [c.198] Структура дифференциальных методов допускает возможность использования динамического программирования заданный путь нагружения разбивается на достаточно малые этапы и на каждом последующем этапе в качестве начальных условий принимаются результаты, полученные на предыдущем этапе (при этом легко учесть смену условий нагружения). Многократное (пошаговое) применение дифференциальных методов позволяет рассчитать всю траекторию трещины. [c.198] Интегральные методы предполагают определение уравнения линии распространения трещины путем однократного анализа напряженного состояния тела с трещиной (или без трещины). [c.199] Рассмотрим различные критерии разрушения, используемые при расчетах траектории трещины. [c.199] Заметим, что если прирост длины трещины на малое значение не изменяет напряженного состояния, то второй критерий сводится к первому. [c.199] Это условие можно использовать и для определения начального угла роста трещины [57]. [c.199] Здесь dKii — приращение Кц в вершине трещины, соответствующее небольшому увеличению внешней нагрузки при фиксированной длине трещины. Второе соотношение определяет радиус кривизны гладкой трещины в любой точке idl — приращение длины трещины, dQ — угол роста трещины). Этот критерий следует из условия максимума окружных напряжений. [c.200] Как и в предыдущем случае, для определения критической нагрузки используется критерий Ирвина (3.9). [c.200] как и в 8, С — контур, охватывающий вершину трещины W — плотность энергии деформации ге, — косинус угла между нормалью к С и радиусом из вершины трещины г Оу, Щ — компоненты напряжения на С по i-м направлениям , —частные производные компонентов перемещения по г на С. [c.200] Для изотропного материала 2 не зависит от угла 0, и направление роста трещины будет определяться направлением вектора Г(Гк, Г ) (рис. 24.3, б). [c.201] Результаты расчета 0о по некоторым локальным критериям для случая трещины поперечного сдвига приведены в табл. 24.1 [446]. [c.201] Рассмотрим это более подробно. [c.203] Одновременно со сказанным можно добавить, что данную задачу вообще можно было рассматривать без введенных дополнительных условий. Действительно, функционал / определен на отрезке линии фиксированной длины. Варьирование траектории изменяет величину подынтегрального выражения на элементе длины, однако, поскольку интервал интегрирования остается прежним, то получаем задачу с подвижными концами при закрепленных абсциссах . [c.204] Нужная в принципе Лагранжа (—6 4 + 8W = 0) вариация перемещений может быть осуществлена посредством вариации траектории, от которой перемещения зависят. Следовательно, условие (24.12) по существу есть видоизмененный принцип Лагранжа. [c.204] При (Tij = onst из (24.12) следует, что на действительной траектории объем, занимаемый полостью раскрытой трещины, стационарен. [c.204] Таким образом, задачи отыскания пути, вдоль которого распространяется трещина, и соотношения, связывающего параметр внешней нагрузки с длиной трещины, разделяются. [c.204] Вернуться к основной статье