ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система трещин из "Механика упругопластического разрушения " Значительный интерес представляют задачи взаимного влияния хаотически или определенным образом ориентированных трещин, так как при любой предварительной обработке реальные материалы содержат большое число микродефектов различного рода, развитие которых под действием внешних нагрузок приводит к появлению целых систем трещин. В этом направлении детальному изучению подверглись задачи, связанные с взаимодействием трещин одинаковой и различной длины, расположенных вдоль одной оси [7, 169, 355, 357]. Например, в случае системы трещин разной длины, параллельных некоторому направлению, наибольшую опасность представляет та из них, движение которой начинается первой [169]. Во всех этих случаях механизм развития трещин подобен одиночной, развитие которой при равномерном растяжении плоскости происходит неустойчиво. Однако экспериментальные данные указывают на то, что для систем трещин в определенных условиях возможно упрочнение плоскости [53]. [c.181] Проведем исследование этого вопроса, предварительно решив первую основную задачу теории упругости для двоякопериодической системы разрезов [98]. [c.181] В классе двоякопериодических задач теории упругости исследовались главным образом задачи равновесия пластин и оболочек с круговыми или эллиптическими отверстиями (перфорированные пластины и оболочки). Однако для приложений в механике разрушения представляют основной интерес аналогичные задачи для прямолинейных или дуговых разрезов [216]. [c.181] Компоненты напряжений внутри основного параллелограмма периодов определим с помощью функций Ф(2) и Q(z) [187], удовлетворяющих соотношениям (2.5), (2.50. [c.182] Здесь L — линия скачков в основном параллелограмме периодов, состоящая из отрезков aib и а Ь действительной оси. [c.182] При решении краевых задач (22.4), (22.5) воспользуемся представлением двоякопериодических функций в виде интегралов типа Коши с двоякопериодическим ядром [3121. [c.183] Таким образом, условия (22.2) и (22.3), которым должна удовлетворять функция Q(z), выполнены. Легко видеть, что функция kiz, t) не имеет особенностей в точках z = f и, следовательно, последний интеграл в (22.10) непрерывно продолжим через, контур L. [c.184] Предполагая известной правую часть (22.11), будем искать решение краевой задачи (22.11) в классе четных двоякопериодических функций. [c.184] Здесь р и Pi—пропзвольцые постоянные. В силу условия (22.15) п равенства Р(г) = P(z) постоянные р и являются действительными величинами. [c.185] Следовательно, постоянные и должны быть выбраны так, чтобы выполнялись равенства (22.21). [c.187] Таким образом, данное решение подтверждает полученный ранее приближенный численный результат [216] об устойчивом развитии системы трещин, образующих двоякопериодическую решетку. [c.190] Здесь Х (/с) = ЖУ1 — — полный эллиптический интеграл первого рода. [c.191] Исследовапие знака производных dP%jda и dP jdb подтверждает, что для рассматриваемых здесь случаев рост трещины является неустойчивым. [c.192] Вернуться к основной статье