ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия локального разрушения пьезоэлектриков (ПК-критерии) из "Механика упругопластического разрушения " Рассмотрим деформируемую сплошную среду в электромагнитном поле в общем случае их взаимодействия (электромагнитное поле вызывает деформацию среды и, наоборот, деформирование среды генерирует электромагнитное поле). Соотношение электромагнитного поля характеризуется векторами напряженности электрического поля Е, электрической индукции D, напряженности магнитного поля И, магнитной индукции В (В = ЦоН, Цо — коэффициент магнитной проницаемости) и вектором плотности тока J. [c.66] Можно доказать следующие теоремы. [c.67] Теорема 1. Если а) поверхность S замкнута б) все функции, входящие в исходные уравнения, дифференцируемы всюду в области F, охваченной контуром 2 в) р = onst и б = onst всюду в области F, то Г-интегралы любого рода равны нулю. [c.67] Теорема 3. Если незамкнутая поверхность S ограничена пространственным контуром L, то Г-интегралы не изменяют своего значения при любом деформировании поверхности S, если а) контур L фиксирован, б) поверхность S при деформировании не пересекает особую точку, особую линию или особую поверхность. [c.68] В механике разрушения кромка трещины представляет собой особую линию (линию сингулярности) упругого поля, и поэтому можно воспользоваться соответствующпми Г-интегралами для изучения закономерностей развития трещины. [c.68] Полученную величину можно трактовать как силу, стремящуюся сдвинуть кромку трещины. [c.68] В начале 50-х годов были созданы пьезоэлектрические материалы, представляющие собой поликрпсталлический твердый раствор монокристаллов, вектор поляризации которых ориентирован сильным внешним электрическим полем. Открытие ньезокерамн-ческих материалов, обладающих рядом преимуществ по сравнению с традиционными монокристаллами, значительно повысило интерес к исследованиям прочности и разрушения пьезоэлектрических материалов с использованием методов механики сплошной среды, электродинамики и кристаллофизики. [c.70] К настоящему моменту достигнут существенный прогресс в исследовании разрушения материалов при действии механических и тепловых нагрузок. Однако разрушение материалов при наличии связанных полей различной природы (папример упругого, теплового и электрического) до сих пор не изучено. В связи с этим представляет интерес обобщение методов механики разрушения на пьезоэлектрические материалы. [c.70] Здесь сщг—модули упругости среды, — пьезоэлектрические модули, sfft — адиабатические диэлектрические постоянные, Е — компоненты напряженности электрического поля, 8ы — компоненты тензора деформаций. [c.71] Здесь интегрирование совершается по двум поверхностям АЕ,, А2г дополнительного разрыва, а нормали на A2i, АЕг направлены внутрь трещины. [c.71] В малой но сравнению с размерами тела и тpeн ины окрестности произвольной точки контура трещины среда находится в условиях плоской задачи, и при изучении процесса деформирования можно рассматривать трещину как полубесконечную и прямолинейную. При этом для напряжений, смещений, электрического потенциала и электрического поля можно использовать соответствующие асимптотические распределения в малой окрестности точки контура трещины. [c.72] Аналогичным образом можно показать независимость от выбора контура С интегралов Га, Гз. [c.73] Изменение энергии бП при переходе из одного состояния в другое имеет вид (6.3). [c.74] Здесь Го — приток энергии, связанный с поверхностной энергией. [c.74] Здесь и — плотность внутренней энергии. [c.74] Здесь учтено внешнее к среде положительное направление нормали к границе S. [c.75] Вернуться к основной статье