ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения для реагирующих смесей из "Газовая динамика " Здесь т — произвольный подвижной объем, ограниченный замкнутой поверхностью И, движущейся в каждой своей точке со скоростью среды в этой точке V —плотность внешних массовых сил, действующая на к-ю компоненту р — плотность поверхностных сил. [c.164] Плотности могут быть гравитационными и электромагнитными. [c.164] Поток энергии 1 , протекаюш,ий через единицу поверхности в единицу времени, слагается из потока тепла (путем теплопроводности и радиации) и из потока энергии, который переносится диффундирующим в объем х веществом. [c.165] Штрихами отмечены величины в подвижной системе координат, движущейся со скоростью V через О обозначено джоулево тепло. [c.166] Разделение правой части уравнения (15.19) на div и а не произвольно, оно однозначно определяется условием, что возникновение энтропии а должно обращаться в нуль при термодинамическом равновесии и требованием инвариантности относительно преобразований Галилея. [c.168] Можно получить другие эквивалентные выражения для возникновения энтропии. [c.168] Термодинамические силы вызывают необратимые явления, такие, как, например, поток тепла, диффузионный поток, электрический ток, химические реакции и др. Все они называются потоками и обозначаются. Если ввести новый набор сил, который представляет собой линейные комбинации старого набора сил и выбрать новый набор потоков 1. таким образом, чтобы возникновение энтропии а не изменилось Х- = 2 1 Хт), то описание системы через набор (1 ) макроскопически эквивалентно описанию ее через набор ( 1 Х ). [c.170] Важные ограничения на феноменологические коэффициенты дает принцип Кюри. Принцип Кюри касается влияния свойств пространственной симметрии системы на феноменологические коэффициенты линейных законов. Наличие свойств симметрии приводит к тому, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил. В частности, этот принцип означает, что в изотропной системе потоки и силы разной тензорной размерности не могут быть связаны между собой. Мы имеем дело с потоками и термодинамическими силами, описываемыми тензорами нулевого, первого и второго рангов (скалярами, векторами и тензорами). [c.170] Рассмотрим для простоты только одно скалярное и одно векторное явление. [c.171] Отсюда следует, что все коэффициенты L с нечетным п исчезают, поскольку для таких коэффициентов мы должны иметь L = — L, т. е. L = 0. Это означает, что в нашем случае, когда п= 1, векторные коэффициенты и обращаются в нуль. Свойство инвариантности изотропной системы относительно инверсии достаточно для того, чтобы получить принцип Кюри в нашем частном случае силы и потоки различной тензорной размерности не могут быть связаны между собой. [c.172] Принцип Кюри можно применять также в случае систем, обладающих симметрией более низкого порядка, чем изотропность (например, для анизотропных кристаллов). [c.173] Поэтому собственные феноменологические коэффициенты положительны, а взаимные феноменологические коэффициенты (I Ф к) могут быть как положительными, так и отрицательными. [c.174] Возможность таких преобразований объясняет большое разнообразие имеющихся в литературе эквивалентных форм уравнений. [c.175] В случае больших отклонений от равновесия, но небольших градиентов, когда справедливы еще линейные связи между потоками и термодинамическими силами, соотношения Онзагера могут нарушаться. [c.175] Как мы уже отмечали, линейность феноменологических соотношений в химии справедлива для достаточно узкой области реакций. Найдем условия применимости линейных феноменологических соотношений, когда протекает лишь одна химическая реакция в однородной закрытой системе (другие необратимые явления отсутствуют). [c.176] Отметим, что наличие линейных феноменологических законов и справедливость соотношений взаимности Онзагера накладывают гораздо более жесткие ограничения, чем условия применимости уравнения Г иббса. [c.178] Рассмотрение одномерного стационарного (установившегося) движения сжимаемого газа приводит к наиболее простому приближенному решению уравнений газовой динамики. В каналах (трубах) с малым расширением и малой кривизной может существовать такой поток, у которого скорости в любой точке почти параллельны. В этом случае, если провести среднюю линию канала (ось х), составляющие скорости, перпендикулярные к этой оси. а также поперечные составляющие ускорения будут малы по сравнению с соответствующими осевыми составляющими. Если еще ширина канала мала по сравнению с радиусом кривизны осевой линии, то можно пренебречь поперечным градиентом давления и положить, что давление в каждом поперечном сечении канала постоянно. [c.179] Предположение о малости угла наклона скорости и однородности давления по сечению может очень хорошо соответствовать реальным условиям. Однако существуют такие течения в каналах, в которых заведомо имеются большие углы наклона скорости и большие поперечные ускорения. Например, течение в канале с резкими изменениями сечения, течение в канале с большой кривизной, течение при смешивании сверхзвуковых струй, когда сверхзвуковое сопло работает при нерасчетном режиме, а также течение в канале, когда происходит отрыв потока или возникает большая турбулентность. [c.180] В этих случаях одномерная теория дает возможность получить важные для практики сведения для суммарных явлений между двумя сечениями, в которых предположение о малости угла наклона скорости более или менее удовлетворяется (в промежуточных сечениях углы наклона скорости к оси могут быть значительными). [c.180] В настоящей главе рассматривается стационарное течение, Т. е. такое течение, для которого условия потока в каждом сечении одинаковы в любой момент времени (параметры должным образом усреднены по времени). [c.180] Вернуться к основной статье