ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания твердого тела, имеющего упругие опоры. Общий порядок динамического расчета фундаментов машин из "Фундаменты машин " Установка, включая фундамент и машину, рассматривается здесь как твердое тело, имеющее упругие опоры (рис. III.3). [c.60] Опоры фундамента всегда можно предполагать упругими независимо от того, поставлен ли фундамент на особые амортизаторы или на несущие конструкции (например, на перекрытие), сваи или грунт. То, что грунт обладает упругими свойствами и может поэтому считаться упругим основанием, подтверждается распространением в нем колебаний от движущегося транспорта, при забивке свай, землетрясениях, а также многократными наблюдениями над колебаниями зданий и фундаментов машин и, наконец, изучением вибраций в грунтах, производимым Германским обществом исследований по механике грунтов. [c.60] В дальнейшем предполагается, что упругое основание не имеет массы и не создает затухания колебаний, хотя это предположение практически никогда в точности не подтверждается, так как основание всегда обладает некоторой массой и более или менее сильное затухание колебаний всегда существует. Демпфирование уменьшает силы упругости и амплитуды колебаний поэтому, пренебрегая затуханием, мы действуем в запас прочности. Массой опорных элементов можно пренебречь, когда она мала в сравнении с массой фундамента, как это в большинстве случаев имеет место при установке фундаментов машин на виброизоляторы, на несущие конструкции (перекрытия) или на сваи. [c.60] В случае непосредственного опирания фундамента на грунт могут быть вовлечены в совместные с фундаментом колебания значительные массы грунта. Таким образом, в этом случае предположение об упругом основании, не имеющем массы, вносит больщие погрещности, которые, однако, могут быть учтены при уточненном расчете, как будет показано далее (гл. 1У.2). [c.61] Кроме них причиной возможной неточности расчета может быть несоответствие действительности принятых значений величин, характеризующих жесткость основания как в случае свай, так и при непосредственном опирании фундамента на грунт поэтому надо всегда считаться с возможностью некоторой неточности результатов. [c.61] В случае очень неравномерного распределения нагрузок выполнение этого условия и, следовательно, равномерное распределение давления на грунт может быть обеспечено устройством односторонних выступов в подошве фундамента (рис. III.2). [c.62] Кроме этого, будем предполагать, что блок фундамента, включая машину, имеет вертикальную плоскость симметрии (плоскость XZ на рис. II 1.2), по отношению к которой опорная поверхность основания, а следовательно, и распределение сил упругости также симметричны. Это условие выполняется для большинства агрегатов, по крайней мере приблизительно. [c.62] Если соблюдены все вышеприведенные предпосылки, то задача о пространственных колебаниях может быть сведена к задачам о колебаниях в плоскости. Когда горизонтальная сила или момент действуют в вертикальной плоскости симметрии xz (рис. III.2), поступательные смещения или поворот происходят только в этой плоскости, но не в перпендикулярной к ней плоскости yz, и наоборот. Кроме того, при вращениях в обеих этих плоскостях центробежные моменты инерции равны нулю. Таким образом, при действии сил в одной из этих двух главных плоскостей можно рассматривать систему как расположенный в этой плоскости диск, имеющий упругие опоры. [c.62] Простейшее возмущение вызывается действием динамической силы, возникающей при ударе или изменяющейся по гармоническому закону по вертикали, проходящей через центр тяжести. Так как речь идет о главной оси упругости, то при этом происходят только вертикальные поступательные смещения без поворота и восстанавливающая сила упругости (равнодействующая реакций опор) совпадает с этой осью так же, как и равнодействующая сил инерции. Поэтому данный случай не отличается от случая колебаний сосредоточенной массы, имеющей упругую опору. Мы можем считать, что вся масса фундамента (включая машину) сосредоточена в его центре тяжести, и применять формулы, выведенные для сосредоточенной массы на упругой опоре (при действии отдельного удара или периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону). [c.62] Пд —частота собственных колебаний д — логарифмический декремент затухания. [c.63] Можно приближенно принять, что упомянутые уже вертикальные поступательные колебания, горизонтальные поступательные колебания и вращательные колебания являются собственными колебаниями жесткого диска на упругих опорах. При более детальном рассмотрении приходится, однако, констатировать, что это предположение уместно только в том случае, когда и горизонтальная ось упругости проходит через центр тяжести, т. е. когда центр тяжести и центр упругости совпадают. В фундаментах мащин, как правило, эти точки не совпадают, поэтому собственные колебания в горизонтальном направлении не являются ни чистыми вращательными, ни чистыми поступательными горизонтальными колебаниями. Это вытекает из следующих соображений. [c.64] Но в данном случае при горизонтальных колебаниях пластинки сила упругости, действующая в плоскости подошвы фундамента, и сила инерции, действующая на уровне центра тяжести, не совпадают. Возникает неуравновешенный момент, вследствие чего поступательные горизонтальные колебания невозможны. [c.64] Однако при вращении вокруг центра тяжести возникает не только момент сил упругости, но также и некоторая сила упругости, так как только при вращении вокруг центра упругости О реакция упругих опор приводится к паре сил. Поэтому чисто вращательных колебаний относительно центра тяжести в общем случае также не бывает. [c.64] Второе уравнение, необходимое для вычисления аир, вытекает из динамических условий. [c.66] Маятниковые колебания вокруг полюса вращения А можно представить как сумму одновременно происходящих поступательных и вращательных колебаний. [c.66] Таким образом уравнения движения показывают, что радиус инерции является среднегеометрической величиной между аир. Если отложить величину I по горизонтали от точки 5 и соединить конечную точку этого отрезка с точками А и Р (рис. 111.3), то угол АЕР должен быть равен 90°. [c.67] Таким образом, для полюсного расстояния а получается, как И следовало ожидать, два значения. Так как выражение под корнем больще величины ро, получается одно положительное значение (ui) и одно отрицательное (аг) один полюс вращения (с положительным расстоянием ai) лежит ниже, другой (с отрицательным расстоянием Ог) выше центра тяжести. [c.67] Положительное направление для р — вверх, т. е. [c.68] Если горизонта.льный удар действует на верхнюю сосредоточенную массу О], то масса Ог остается в покое и является полюсом маятниковых колебаний, и наоборот. Соответствующие значения частот собственных колебаний определяются так же, как и при вертикальных колебаниях [см. уравнения (17) и (18)]. [c.69] Величины 61 и б., определяются по смещениям следующим образом. [c.69] Вернуться к основной статье