ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поле напряжений и деформаций при изгибе моментом из "основы теории листовой штамповки " Изменение кривизны заготовки может происходить тогда, когда одна часть заготовки по толщине испытывает удлинение в тангенциальном направлении, а другая — сжатие. [c.82] Примем, что в какой-то момент деформирования, когда наружная и внутренняя поверхности имели радиусы кривизны соответственно Rur, слой, который в данный момент не испытывает ни удлинения, ни укорочения (нейтральный слой), имеет радиус кривизны р . Тогда слои, для которых р р, будут испытывать удлинение в тангенциальном направлении (sg 0), а слои для которых р р г, испытывают сжатие (бд 0). [c.82] Распределение напряжений по толщине может быть найдено из совместного решения дифференциальных уравнений равновесия и уравнения пластичности. [c.82] Для упрощения написания полученных формул и учитывая, что среднее главное нормальное напряжение оказывает сравнительно малое влияние на условие перехода в пластическое состояние, решение найдем с использованием гипотезы максимальных касательных напряжений. [c.82] Из формул (74) видно, что напряжения Ор возрастают по абсолютной величине по мере удаления от поверхностей заготовки в ее толщину. [c.83] Любопытно отметить, что, используя приближенные формулы (74 ) и приравнивая значения напряжений СТр для зон растяжения и сжатия при р — р , получаем ту же формулу (75) для определения радиуса нейтральной поверхности. [c.84] Из формулы (77) видно, что при г/з 5 максимальная (по абсолютному значению) величина Ор ах не превышает /ю напряжения текучести и в этом случае с достаточной степенью точности влиянием напряжений сГр на величину тангенциальных напряжений можно пренебречь, а напряжение 09 принять постоянным, равным по абсолютному значению напряжению текучести. [c.84] При расчете по формуле (78) видно, что прн г/з 5 смещение нейтральной поверхносш от срединной составляет меньше / o0 толщины заготовки. Следовательно, в этом случае с достаточной степенью точности можно считать, что нейтральная поверхность заготовки совпадает со срединной. [c.84] Из формулы (78) видно, что чем меньше отношение r/s, тем больше смещение нейтральной поверхности заготовки относительно срединной при ris — О это смещение стремится к s/2. [c.85] Полученные формулы позволяют установить распределение напряжений по толщине заготовки. [c.85] Ла рис. 28 представлены эпюры напряжений Ор и при изгибе моментом для случаев, когда ris Ь и r/s 1. Из эпюр видно, что при изгибе моментом но малому радиусу без упрочнения на поверхностях заготовки тангенциальное напряжение равно 0/, по мере удаления от свободных поверхностей напряжение Од убывает в зоне растяжения и возрастает по абсолютному значению в зоне сжатия. [c.85] Отметим, что разный характер изменения напряжения Од по радиусу р для зоны растяжения и сжатия объясняет причины смещения нейтральной поверхности заготовки от срединной. Действительно, при изгибе моментом продольные силы отсутствуют, а следовательно, площади эпюры Од = / (р) для зон растяжения и сжатия должны быть равны. Так как в зоне растяжения напряжение 0д по мере удаления от наружной поверхности убывает от значения 0е = 0s, а в зоне сжатия по мере удаления от внутренней поверхности возрастает от 10д = о , то для равенства площадей эпюр протяженность зоны растяжения в радиальном направлении должна быть больше протяженности зоны сжатия в том же направлении. [c.85] В том случае, когда изгиб осуществляется со значительным изменением кривизны заготовки, в средней ее части появляется зона, в которой нарушается монотонность деформации. [c.86] Действительно, при изгибе в зоне растяжения элементарные слои заготовки получают деформацию растяжения в тангенциальном направлении, а следовательно, по условию постоянства объема — деформацию сжатия в радиальном направлении. В зоне сжатия знаки тангенциальных и радиальных деформаций обратны, т. е. элементарные слои в радиальном направлении будут получать деформации удлинения (утолщения). [c.86] Зона растяжения будет как бы утоняться в процессе изгиба, а зона сжатия утолщаться. Следовательно, в процессе изгиба срединная поверхность будет не все время совпадать с одним и тем же материальным слоем, а будет как бы смещаться по слоям в направлении к внутренней поверхности заготовки. Если принять, что нейтральная поверхность в любой момент деформирования совпадает со срединной поверхностью, то между слоем, совпадающим со срединной поверхностью заготовки в начале изгиба, и слоем, с которым будет совпадать срединная поверхность в конце изгиба, появится зона, в которой слои заготовки вначале испытывают сжатие, а затем растяжение в тангенциальном направлении. Другими словами, в процессе изгиба в этой зоне немонотонной деформации слои переходят из зоны сжатия в зону растяжения по мере того, как срединная поверхность меняет свое положение относительно материальных слоев, составляющих изгибаемую заготовку. [c.86] Размеры зоны немонотонной деформации возрастают, если при изгибе имеет место ощутимое смещение нейтральной поверхности относительно срединной поверхности заготовки. В этом случае нейтральная поверхность, разграничивающая зоны тангенциального растяжения от тангенциального сжатия, смещается к внутренней поверхности таким образом, что толщина зоны, в которой имеет место тангенциальное растяжение (в которой слои утоняются), становится больше, чем толщина зоны с тангенциальным сжатием (в ней слои утолщаются). [c.86] Наличие зоны немонотонной деформации приводит к тому, что при изгибе, строго говоря, нельзя принимать допущения о том, что поворот сечений, перпендикулярных к срединной поверхности, при малом изменении кривизны происходит относительно определенного материального слоя, длина которого на данном этапе деформирования не изменяется. [c.86] Изменение знака тангенциальных деформаций в зоне немонотонной деформации вследствие эффекта Баушингера может сказаться на величине и распределении напряжений. Решения с учетом влияния эффекта Баушингера довольно сложны [61 ], и результаты могут быть получены лишь численным интегрированием. [c.87] При изгибе моментом без упрочнения и без учета влияния эффекта Баушингера, как показал Р. Хилл [57], толшина заготовки не изменяется. [c.87] Из равенства смещений наружного и внутреннего слоев следует, что при принятых допущениях толщина заготовки в процессе изгиба не изменяется. [c.88] Вернуться к основной статье