ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методика учета влияния изгиба на поле напряжений из "основы теории листовой штамповки " В тех случаях, когда при деформировании оболочек имеет место не только изменение размеров элементов по срединной поверхности, а также изменение их кривизны, необходимо учитывать влияние изгибающих моментов на поле напряжений. Действительно, на изменение кривизны элементов затрачивается работа, что приводит к изменению энергетического баланса процесса деформирования. Такой процесс деформирования должен рассматриваться как процесс деформирования тонкостенной оболочки под одновременным действием продольных сил, моментов и перерезывающих сил. [c.28] Теория деформирования оболочек при одновременном действии сил и моментов разрабатывалась многими учеными [4, 7 и др.]. Большой вклад в теорию пластического деформирования оболочек действием сил и моментов внес А. А. Ильюшин [23]. [c.28] В общем виде уравнения равновесия элементов пространственной оболочки при одновременном действии сил и моментов весьма сложны и содержат неизвестных больше, чем имеется уравнений, поэтому их решение без использования уравнений связи и совместности деформаций невозможно. [c.28] Верхний знак в уравнениях (22) соответствует оболочке, обращенной выпуклостью от оси симметрии, а нижний — оболочке, обращенной выпуклостью к оси симметрии. [c.29] В формоизменяющих операциях листовой штамповки обычно более значительно изменяется кривизна в меридиональном направлении по сравнению с ее изменением в широтном направлении. Кроме того, как правило, приходится решать задачу по определению изменения меридионального напряжения в очаге деформации, а на величину напряжения, действующего в меридиональном направлении, моменты, действующие в широтном сечении, оказывают меньшее влияние, чем моменты, действующие в меридиональном сечении. [c.29] Все сказанное позволяет без большой погрешности пренебречь в уравнениях (22) слагаемыми, содержащими момент т , действующий в широтном сечении. Заметим также, что- силы м Т2 являются единичными силами, приходящимися на единицу длины сечения при делении их на произведение 8-1 (толщина на единицу длины) получим среднее по сечению значение меридионального и широтного нормального напряжения Ор и Од. [c.29] Сравнивая уравнения (23), (3) и (4), можно заметить, что первые два уравнения системы (23) отличаются от соответствующих уравнений (4) и (5) слагаемыми, отражающими влияние перерезывающих сил г, имеющих место при деформировании одновременным действием сил и моментов. Следует также иметь в виду, что напряжения Ор и ад, которые при деформировании одновременным действием сил и моментов переменны по толщине, в уравнениях (23) являются средними значениями этих напряжений по толщине. [c.30] Система уравнений (23) в отличие от уравнений (3) и (4) имеет еще и третье уравнение, связывающее величину перерезывающих сил с моментами, действующими в меридиональном сечении. [c.30] Система трех уравнений (23) содержит пять неизвестных дополнение этой системы уравнением пластичности не делает ее статически определимой. [c.30] Решения указанной системы уравнений могут быть получены лишь в некоторых частных случаях или при использовании определенных допущений. Например, если принять, что давление р, действующее на контактной поверхности, равно нулю (что имеет место в участках свободного изгиба), то число неизвестных (Ор, ад, т и М) становится равным числу уравнений [три уравнения (23) и одно уравнение пластичности ], и система в принципе может быть решена. Как показано В. И. Вершининым [6], эта система уравнений может получить квадратурное решение при условии, что момент М или касательное напряжение т, вызванное действием перерезывающей силы, заданы какой-либо определенной функцией координаты. [c.30] Одновременное действие продольных, поперечных сил и моментов должно сказаться и на уравнении пластичности. [c.30] Сложные выражения конечного соотношения сил и моментов приводят к необходимости изыскивать более простые приближенные зависимости, позволяющие решать задачи в замкнутом виде. [c.31] Использование дробных коэффициентов в конечном соотношении сил и моментов, предложенном И. И. Казакевичем, значительно усложняет решения. [c.31] При сопоставлении уравнений (27) и (28) с уравнениями пластичности (11), установленными по гипотезе максимальных касательных напряжений, можно заметить, что уравнения, связывающие нормальные напряжения с напряжением текучести, идентичны, но в уравнениях (27) и (28) имеются дополнительные уравнения, связывающие напряжения с моментами. [c.32] Заметим, что в уравнениях (И) напряжения являются главными и равномерно распределенными по толщине оболочки, а в уравнениях (27) и (28) средними по толщине оболочки значениями нормального и широтного напряжений. [c.32] Для решения задачи по определению поля напряжений недостаточно систем уравнений (23) и (27) или (28), так как в них число неизвестных превосходит число уравнений. В. И. Вершинин показал, что решения могут быть получены для участков свободного изгиба (р = 0) или при допущении линейности изменения т или М в очаге деформации (или его участке). [c.32] Решения с использованием уравнений (23), (27) или (28) довольно сложны, а конечные зависимости громоздки. Однако решения по моментной теории могут использоваться при необходимости достаточно точного определения изменения напряжений по координатам, формы участка свободного изгиба, распределения нормальных напряжений на контактных поверхностях и т. п. [c.32] Действие изгибающих моментов, йрс у вызывающее изменение кривизны срединной поверхности, должно сопровождаться некоторым увеличением работы деформирования по сравнению с работой, потребной только для изменения размеров срединной поверхности элементов. Дополнительная работа может быть получена только за счет увеличения усилия деформирования или напряжений, определяющих величину деформирующего усилия. [c.33] В формоизменяющих операциях усилие деформирования определяется максимальной величиной меридиональных напряжений, действующих на границе очага деформации. [c.33] Как было отмечено ранее, на величину меридиональных напряжений большее влияние оказывают моменты, действующие в меридиональном сечении в первом приближении, при определении меридиональных напряжений, влиянием моментов, действующих в широтных сечениях (а следовательно, и изменением кривизны элементов в широтных сечениях), можно пренебречь. При этих условиях для определения приращения меридионального напряжения (среднего по толщине его значения), вызванного действием изгибающего момента, можно принять следующую схему. [c.33] Вернуться к основной статье