ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методика учета влияния упрочнения на поле напряжений из "основы теории листовой штамповки " Для операций листовой штамповки характерно, что поле напряжений и деформаций неоднородно. Различные точки очага деформации получают различные деформации, а в условиях холодной деформации — и различное упрочнение. В этом случае напряжение текучести является функцией координат и при совместном решении уравнений равновесия, и уравнения пластичности в последнем напряжение текучести следует считать переменным и зависящим от координат данного элемента очага деформации. [c.22] Решение задачи по отысканию поля напряжений с учетом влияния упрочнения встречает значительные математические трудности. Наибольшие трудности создает взаимозависимость полей напряжений и деформаций. Действительно, при деформировании с упрочнением напряжения, вызывающие деформацию, зависят от значения напряжения текучести в различных точках очага, которое, в свою очередь, зависит от деформаций, получаемых элементами очага. [c.22] Точное решение указанной задачи может быть получено для данных частных условий лишь методом численного интегрирования, если рассматривать процесс деформации во времени. Приближенно задача может быть решена методом последовательных приближений, когда вначале определяется поле напряжений без учета влияния упрочнения и по нему, используя уравнение связи, находится поле деформаций, по которому устанавливаются значения напряжения текучести в очаге деформации. Далее решается задача по отысканию нового поля напряжений с учетом найденной зависимости напряжения текучести от координат и т. д. [c.23] Однако оба эти способа сложные и не позволяют получить замкнутые решения в виде аналитических зависимостей, характеризующих поле напряжений с учетом основных влияющих факторов. [c.23] Необходимость получения сравнительно простых аналитических решений приводит к изысканию более простых способов учета влияния упрочнения на поле напряжений в очаге деформации. Такие способы были разработаны и частично обоснованы в работах [14, 37 и др.]. [c.23] Ниже кратко описаны существующие способы учета влияния упрочнения на поле напряжений, позволяющие получать сравнительно простые замкнутые решения. [c.23] Для получения решений, дающих аналитическое выражение поля напряжений с учетом упрочнения, необходимо в первую очередь иметь аналитическое выражение кривой упрочнения (зависимости напряжения текучести от деформации). [c.23] Кривые упрочнения могут быть построены в координатах напряжение текучести — относительная деформация, напряжение текучести — истинная (логарифмическая) деформация и, наконец, напряжение ткучести — интенсивность деформаций (может выражаться в относительных или логарифмических деформациях). Выбор той или иной кривой упрочнения зависит от заданной точности и простоты решения, а также от величины деформаций и соотношения между ними. [c.23] Лишь при плоской деформации (одна из главных деформаций равна нулю, а две другие равны между собой и противоположны по знаку) или в линейной схеме напряженного состояния (две главные деформации равны между собой, а в сумме равны третьей деформации с обратным знаком) соотношения между деформациями достаточно простые, что несколько упрошает использование кривой упрочнения в координатах —8,-. [c.24] Более простые, хотя и менее точные, решения могут быть получены при использовании кривых упрочнения в координатах напряжение текучести — максимальная по модулю деформация. В этом случае для отыскания напряжения текучести в любой точке очага деформации необходимо знать лишь одну максимальную деформацию, величина которой, как функция координат элементов заготовки, может быть сравнительно просто рассчитана. [c.24] Заметим, что если оценивать влияние упрочнения по максимальной деформации и если значения последней могут быть найдены в любой точке очага деформации, то вполне допустимо использование кривых в координатах напряжение ткучести — относительная деформация даже для больших конечных деформаций. Действительно, при построении таких кривых упрочнения величина напряжения текучести устанавливалась в зависимости от одной относительной деформации для любого возможного ее значения. [c.25] Кривые упрочнения, как характеристику данного металла в его данном состоянии, обычно получают на основании специально проведенных испытаний, в которых схема напряженного состояния должна быть близка к линейной или плоской, а поле напряжений — однородно. [c.25] Использование экспериментальных кривых упрочнения при анализе процесса деформирования неизбежно приводит к необходимости численного интегрирования. [c.25] Стремление получить решения в виде формул требует аппроксимации экспериментальных кривых некоторыми функциональными зависимостями. Кривые упрочнения можно аппроксимировать различными функциями, однако желательно, чтобы эти функции были по возможности простыми. [c.25] Используя закономерности, установленные Кербером, С. И.Губкин и другие исследователи выявили возможность установления связи между коэффициентами Л и га и константами, получаемыми из испытания на растяжение при этом была получена кривая, достаточно точно аппроксимирующая действительную кривую упрочнения. [c.25] Аналогичные уравнения могут быть получены для кривых упрочнения по деформации первого вида, а также по логарифмическим деформациям. [c.26] Одним из недостатков приведенных степенных функций, описывающих кривые упрочнения, является то, что они не показывают наличия предела текучести, а дают плавное уменьшение напряжения текучести до нуля при устремлении деформации к нулю. [c.26] Здесь при устремлении деформации к нулю напряжение текучести становилось бы равным пределу текучести. [c.26] В ряде случаев степенная аппроксимация кривой упрочнения приводит к сложным дифференциальным уравнениям, интегрирование которых представляет большие трудности. [c.26] Следующей задачей, решаемой при рассмотрении процесса деформирования с учетом влияния упрочнения, является отыскание поля деформаций. [c.27] Вернуться к основной статье