ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения пластичности применительно к операциям листовой штамповки из "основы теории листовой штамповки " Из сказанного выше следует, что в ряде случаев для отыскания поля напряжений достаточно использовать уравнения равновесия и пластичности. [c.19] Рассмотрим кратко существующие формы записи уравнения пластичности, которые могут быть использованы при анализе операций листовой штамповки. [c.19] Как известно, для пластичных металлов достаточно точно условия перехода от упругих деформаций к пластическим отражает гипотеза постоянства максимальных касательных напряжений и так называемая энергетическая гипотеза. [c.19] По первой гипотезе пластическое состояние наступает и поддерживается, если одно из максимальных (главных) касательных напряжений достигнет величины, численно равной половине напряжения текучести. [c.19] Как видно, гипотеза постоянства максимальных касательных напряжений выражается тремя уравнениями, причем для возникновения пластического состояния достаточно, чтобы удовлетворялось хотя бы одно из трех уравнений (8). [c.19] Уравнение пластичности по энергетическому условию имеет более сложный вид, однако оно охватывает все схемы напряженного состояния при любых соотношениях между главными нормальными напряжениями. [c.19] При неоднородном поле напряжений в очаге деформации коэф-фициент Р является функцией координат. Однако, допуская при решении задач небольшую погрешность, можно принять величину р постоянной и средней для всего очага деформации (использование теоремы о среднем значении). Среднее значение коэффициента р может быть определено или как среднее арифметическое предельных значений возможного изменения коэффициента р в очаге деформации, или как среднее интегральное значение р для всего очага деформации. [c.20] Для большинства формоизменяющих операций листовой штамповки влиянием напряжений а и на направления главных осей и на условие перехода в пластическое состояние можно пренебречь в силу их малости и считать, что очаг деформации имеет плоскую схему напряженного состояния. [c.20] Для плоского напряженного состояния уравнения пластичности имеют несколько иной вид. [c.20] Первое уравнение относится к разноименной, а два других — к одноименным схемам напряженного состояния (0 и 03 — главные нормальные напряжения, действующие вдоль срединной поверхности заготовки). [c.20] Упрощенная запись уравнения пластичности по энергетическому условию имеет вид, аналогичный уравнениям (11), но с введением коэффициента р перед напряжением текучести. [c.20] В координатах 01 — ад уравнения (11) представляют собой уравнения сторон шестиугольника, вписанного в эллипс, определяемый уравнением (12). [c.20] В некоторых случаях, как, например, при вытяжке коробчатых деталей, схема напряженного состояния может быть принята плоской, однако направления главных осей неизвестны. В этом случае при анализе процессов деформирования приходится пользоваться уравнениями равновесия и пластичности не в главных нормальных напряжениях, а в компонентах тензора напряжений (в нормальных и касательных напряжениях). [c.21] Первое уравнение относится к разноименной, а два последующих — к одноименным схемам напряженного состояния. [c.21] Из приведенных формул видно, что для плоского напряженного состояния уравнения пластичности в компонентах тензора напряжений имеют примерно одинаковую сложность по обоим условиям пластичности. [c.21] В листовой штамповке встречаются случаи, когда условия деформирования близки к схеме плоской деформации (изгиб широкой заготовки, отрезка и т. д.). [c.21] Приведенные уравнения пластичности справедливы для изотропного металла. Листовой металл иногда имеет значительную анизотропию механических свойств, что желательно учитывать при анализе. Уравнения пластичности для анизотропного металла были предложены Р. Хиллом [57], а решения с учетом анизотропии применительно к листовой штамповке разрабатывались в трудах [8, 53 др. ]. [c.22] Вернуться к основной статье