ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие положения теории листовой штамповки из "основы теории листовой штамповки " Формоизменение в операциях листовой штамповки осуществляется под действием внешних сил, вызывающих появление пластических деформаций. [c.10] Даже в разделительных операциях, назначение которых довести заготовку до разрушения, последнее является завершающей стадией пластического деформирования. Отсюда следует, что математический анализ процесса деформирования во всех операциях листовой штамповки должен основываться на общих положениях теории пластической деформации. [c.10] Как известно из теории пластических деформаций, математический анализ процессов деформирования осуществляется путем совместного решения уравнений равновесия, уравнения пластичности (предельного состояния), уравнений связи напряжений и деформаций (или скоростей деформаций), уравнений неразрывности деформаций и уравнения сплошности. Для отыскания произвольных постоянных интегрирования указанных уравнений, большинство которых задано в дифференциальной форме, исполь-зются граничные условия, определяемые заданными условиями деформирования. [c.10] Решение этой громоздкой системы уравнений связано с большими математическими трудностями. Эти трудности усугубляются тем, что при пластических деформациях отсутствует линейная связь между напряжениями и деформациями, граничные условия зачастую меняются по ходу деформирования, а процесс деформации является немонотонным. Отмеченные трудности вынуждают прибегать при анализе операций обработки металлов давлением к схематизации процессов деформирования. [c.10] Значительно упрощаются решения, если деформирование осуществляется в условиях плоского напряженного или плоского деформированного состояния или может быть принято с достаточной степенью точности происходящим в этих условиях. Положительной особенностью листовой штамповки, в значительной степени облегчающей выполнение анализа, является то, что в большинстве операций схема напряженного состояния может быть принята плоской с достаточной степенью приближения к реальным условиям деформирования. [c.10] Однако даже в этих условиях не могут быть получены строгие математические решения, особенно в виде аналитических зависимостей без пренебрежения влиянием некоторых факторов и без значительной схематизации процессов деформирования. [c.11] Стремление максимально приблизить принимаемую схему деформирования к реальной и учесть в решении влияние большего числа факторов привело к разработке и обоснованию особых приемов упрощения исходных уравнений, к созданию способов приближенного учета влияния отдельных факторов на процесс деформирования. [c.11] Схематизация, применяемая при анализе операций листовой штамповки, различна для разных операций. Это объясняется и различием схем напряженного состояния, и различной степенью влияния отдельных факторов на процесс деформирования. Наиболее грубой схематизацией приходится пользоваться при анализе разделительных операций листовой штамповки. Объясняется это тем, что действительное поле напряжений и деформаций в разделительных операциях весьма неоднородно и меняется по ходу деформирования кроме того, трудно задать определенные граничные условия. [c.11] Значительно проще, с использованием менее грубой схематизации, решаются задачи, связанные с анализом процесса деформирования в формоизменяющих операциях. [c.11] С использованием разработанных в теории обработки металлов давлением способов приближенных решений создана сравнительно стройная методика анализа формоизменяющих операций листовой штамповки, позволяющая учесть влияние многих факторов на процесс деформирования. [c.11] Обоснование методики учета влияния отдельных факторов на процесс деформирования в формоизменяющих операциях листовой штамповки можно найти в работах по теории обработки металлов давлением [37, 53, 56]. [c.11] Ниже будут кратко рассмотрены основные уравнения, используемые в анализе операций листовой штамповки, и способы приближенного учета влияния отдельных факторов на процесс деформирования. [c.11] Основными исходными уравнениями, используемыми для отыскания поля напряжений, являются уравнения равновесия. В общем случае уравнения равновесия образуют систему трех дифференциальных уравнений с шестью неизвестными. Эти уравнения могут быть составлены для прямоугольной, цилиндрической и сферической систем координат. Выбор системы координат определяется характером деформирования заготовки и возможностью получить максимально простые аналитические зависимости. [c.11] Возможность использования упрощенных уравнений равновесия должна быть обоснована при рассмотрении каждой конкретной операции листовой штамповки. Однако для отдельных групп операций листовой штамповки можно использовать одинаковые приближенные уравнения равновесия. Эта возможность обусловливается сходством размерных характеристик очага деформаций и характера приложения внешних сил. [c.12] Например, для таких операций, как вытяжка без утонения стенки, отбортовка, обжим, раздача, формовка, размеры очага деформации вдоль срединной поверхности заготовки и радиусы кривизны срединной поверхности обычно значительно больше толщины заготовки. При таких размерных характеристиках очага деформаций величины напряжений, перпендикулярных к срединной поверхности заготовки, малы по сравнению с напряжениями, действующими параллельно касательным к срединной поверхности, и схема напряженного состояния с достаточной точностью может быть принята плоской. [c.12] Из приведенных уравнений видно, что для плоского напряженного состояния дифференциальные уравнения равновесия представляют собой систему из двух уравнений с тремя неизвестными. [c.12] Здесь Ор и Од — нормальные напряжения, действующие в меридиональном (радиальном) и широтном (окружном) направлениях Тр0 = Тдр — касательные напряжения, действующие на площадках, перпендикулярных к широтному и меридиональному направлениям. [c.12] Уравнения относятся к плоской заготовке нли плоскому участку очага деформации, срединная поверхность которого совпадает с плоскостью р, 0. [c.12] Для пространственной заготовки или пространственного участка очага деформации два уравнения равновесия, полученные проектированием сил, действующих на бесконечно малый элемент, на направления, касательные к срединной поверхности, должны быть дополнены третьим, получаемым проектированием сил на перпендикуляр к срединной поверхности. В этом случае для тонкой заготовки, у которой радиусы кривизны срединной поверхности больше пяти толщин, с достаточной точностью можно использовать известные уравнения равновесий для тонкостенных оболочек. [c.13] Здесь р — расстояние элемента от оси симметрии / р и — радиусы кривизны срединной поверхности элемента в меридиональном и широтном сечениях Ок — нормальное напряжение, действующее на контактной поверхности 8 — толщина заготовки. [c.13] Вернуться к основной статье