ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения и деформации в равномерно вращающемся прямоугольном зеркале из "Напряжения и деформации в деталях оптических приборов " В работе [72] аналитическим путем определены напряжения во вращающемся стержне, имеющем форму равностороннего треугольника, причем предложенный метод применим для расчета любых стержней с постоянным поперечным сечением. Сообщение [80] посвящено экспериментальным исследованиям по измерению дисторсии вращающегося зеркала произвольной формы. Эти исследования касаются только использования корректирующих линз, но не затрагивают определения напряженно-деформированного состояния, хотя они и привели к приближенному уравнению для предельной угловой скорости вращающегося прямоугольного стального зеркала. [c.210] Теоретическому исследованию напряжений вращающегося прямоугольного зеркала и перемещений точек его поверхности посвящена работа [77], где рассматривается вращение с постоянной угловой скоростью. Поперечное сечение зеркала, для которого производится расчет, показано на рис. 94. [c.210] В том случае, если функция фг будет найдена, то комбинация обеих функций напряжений Ф1 -Ь Ф2 удовлетворит всем необходимым граничным условиям, т. е. задача в принципе будет решена. Точное решение этой задачи было получено Пикеттом [74]. Выражения для напряжений выведены путем комбинирования формул для напряжений, данных Пикеттом, и выражений, полученных из ф . [c.212] Уравнения для определения напряжений (157) и (158) можно использовать только в пределах упругой зоны для материала зеркала, т. е. в пределах применимости закона Гука. [c.214] Уравнения для определения перемещений (161) правильны при условии, если напряжения подчиняются закону Гука (деформация происходит в упругой зоне), а сами перемещения незначительны. [c.216] Предполагается, что прямоугольная форма зеркала сохраняется и после деформации, поэтому для определения перемещений в любой точке можно пользоваться уравнениями (161). Начальные координаты будут получаться из уравнений (162). [c.216] Проведя аналогичные расчеты для каждой точки границы деформированного зеркала, найдем его требуемую первоначальную форму. [c.216] Сечение симметрично относительно осей X и У, поэтому достаточно рассмотреть область х 0 г/ 0. Для этой области при расчете напряжений были получены значения коэффициентов Л от 1 до 5 при приращениях координат х и у, равных 0,1. При вычислении перемещений коэффициенты определялись только на границах (при таких же приращениях). [c.217] Бесконечные ряды вычислить невозможно, поэтому приходится ограничиваться конечным числом членов.-При выбранном виде функций ф1 и фа ряды сходятся относительно быстро, поэтому вычисления коэ ициентов были произведены при к = 3, 5, 10, 50 и 100, где к — число членов каждого ряда. При этом обнаружилось, что при к = 50 значения перемещений и напряжений получаются с точностью не менее четвертой значащей цифры, за исключением точек X = 1 и у = 1, где ряды в выражениях для напряжений не сходятся вообще. Однако несходимость рядов обнаруживается только в этих точках, исчезая при самом незначительном удалении от углов. При получении уравнений для определения перемещений ряды интегрировались, и в результате некоторого сглаживания они сходятся везде. [c.217] что формулы (163) дают хорошее приближение для вычисления напряжений в центре сечения зеркала при Л 1, причем чем больше А, тем лучше приближение. [c.217] Величины напряжений в функции от Л в безразмерной форме представлены на рис. 95, а. Кривые соответствуют напряжениям в центре сечения зеркала, изготовленного из материала с [г = 0,3 и вращающегося со скоростями, при которых напряжения не выходят за пределы зоны упругости. [c.218] Деформация зеркала показана на рис. 96. Вычисления показали, что радиус кривизны отражающей поверхности уменьшается с увеличением коэффициента Пуассона ц. При [А = О поперечное сечение зеркала представляет собой прямоугольник, в чем легко убедиться, подставив в формулы (161) V = 0. Таким образом, расчеты показывают, что плоские зеркала при вращении становятся вогнутыми (рис. 96, а). Такие же результаты получены экспериментальным путем [80]. [c.219] Первоначальная форма сечения зеркала, которое при вращении становится прямоугольным, может быть найдена по уравнению (162). Результаты проведенных вычислений для А — 3 представлены на рис. 96, б. О реальных отклонениях можно судить по расчетам. Если толщина зеркала порядка 10 мм, А = 3 и скорость вращения его 5 об сек, то максимальное перемещение будет около 0,025 мм. Такое искажение можно учесть заранее при изготовлении зеркала. [c.219] Вернуться к основной статье