ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение теории упругости к расчету напряжений и деформаций некоторых оптических деталей из "Напряжения и деформации в деталях оптических приборов " Принцип возможных перемещений для сплошных деформируемых тел формулируется так сумма работ всех сил, внутренних и внешних, действующих на находящееся в равновесии сплошное тело, при любой системе возможных перемещений должна быть равна нулю, т. е. [c.158] Рассмотрим уравнение (96) в применении к поставленной задаче. Необходимо учесть следующие условия. [c.159] В решаемой задаче считается, что температура изменяется на определенную величину, а затем остается постоянной. В силу этого действие объемных сил не учитывается, т. е. F в уравнении (100) будет равно нулю. Действие же тепловых напряжений на перемещения будет учитываться по уравнению (101). Введенное ограничение несколько упрощает решение задачи, однако принципиально предлагаемый метод позволяет оперировать сколь угодно сложными законами изменения температуры, действующей на ту или иную поверхность линзы. [c.161] Формулы (104) годны для определения перемещений точек лкэбых линз, симметричных относительно оптической оси. В дальнейшем вид искомых функций и необходимо задать с таким расчетом, чтобы были соблюдены граничные условия, т. е. условия на поверхности исследуемого тела. Кроме того, эти функции должны содержать достаточное число произвольных параметров, варьируя которые можно варьировать сами функции. [c.163] Для решаемой задачи граничные условия выражаются условиями на боковой поверхности линзы, где при жесткой заделке перемещения равны нулю. [c.163] ) и ф (Ыг, ) — некоторые произвольно выбранные функции от координат, непрерывные в пределах тела и удовлетворяющие условиям на границе. [c.163] Для точного решения задачи суммирование по т и /г должно производиться до бесконечности. Однако, как правило, ряды сходятся очень быстро [в зависимости от того, насколько удачно сделан выбор функций ф (ы)], поэтому ограничиваются практически числом членов, дающим достаточную точность. [c.164] Поскольку в (106) произвольно изменять можно только коэффициенты и то, варьируя их, можно варьировать и соответствующие перемещения, т. е. [c.164] Вычисление интегралов, таким образом, затруднений не вызывает. После того как произведены все математические действия в выражениях (110) получается алгебраическая система из 2тп уравнений с 2 тп неизвестными и В . Найденные неизвестные коэффициенты (количество их, как уже упоминалось, зависит от требуемой точности вычислений, что, в свою очередь, зависит от того, насколько удобно были подобраны функции, определяющие перемещения) подставляются в уравнения (106), дающие значения перемещений в выбранных точках. По известным перемещениям полученное решение можно использовать для нахождения деформаций и напряжений, которые возникают в линзе при заданных условиях. [c.167] Таким образом, с помощью вариационного исчисления со сколь угодно высокой точностью можно определить напряженно-деформированное состояние линзы любой формы. Сам ход теоретического доказательства показывает, что для получения окончательных значений нужно проделать хотя и несложную, но довольно громоздкую вычислительную работу, поэтому здесь целесообразно применение счет-но-рещающих машин. [c.169] В качестве граничных условий при решении задачи была взята жесткая заделка, т. е. перемещения на контуре считались равными нулю. Практически такой случай не встречается, поэтому конечные результаты дадут только некоторое приближение. Однако можно брать и такие граничные условия, которые в большей степени соответствуют поведению линзы, закрепленной в оправе. Решение в любом случае остается одинаковым, нужно лишь подбирать такие функции = /1,2 ( 2) чтобы они удовлетворяли граничным условиям. При более сложных, чем в рассмотренной задаче, граничных условиях обычно пользуются гармоническими рядами, включающими в себя обычные или гиперболические синусы и косинусы. [c.169] Рассматриваемый вопрос имеет теоретическое и практическое значение для оптико-механической промышленности в связи с тем, что формирующаяся пленка вызывает в изделии напряжения и деформации. Это может привести к изменению оптических свойств и ухудшению изображения. Теоретическое решение дает возможность исследовать напряженное состояние в любых телах, как в прозрачных, так и в непрозрачных. Экспериментальные исследования с применением оптического метода дают картину распределения напряжений в оптической детали и позволяют убедиться в годности применяемой теории. Оптики часто сталкиваются с формирующимися на поверхностях деталей пленками это и склеивающие слои в составных оптических деталях, и защитные или декоративные покрытия, и диэлектрические покрытия на металлических зеркалах, и т. п. Исследование напряжений в таких пленках должно представлять непосредственный интерес. [c.170] При склеивании в нанесенном адгезиве и при покрытиях в формирующихся пленках возникают внутренние напряжения, приводящие к деформациям стекла или самой пленки. В результате может произойти преждевременное разрушение склейки отслоение покрытия при недостаточной адгезии, когезия при хорошей адгезии и недостаточной прочности покрытия, разрушение подложки при хорошей адгезии, достаточно прочном покрытии и очень большом усилии, действующем на подложку со стороны покрытия во время его формирования. В том случае, если покрытие вызывает деформации, недопустимо ухудшающие качество изображения, материал покрытия или способ его нанесения нельзя считать применимыми на практике. [c.170] Из Приведенных зависимостей видно, что напряженное состояние в детали (подложке) сводится к вычислению переменных величин 0,-, ф,, и,-. [c.174] Пленка, нанесенная на грань стеклянной подложки, прилипает к поверхности последней и при усадке или полимеризации стягивает ее. Ввиду малой толщины пленки усилия, стягивающие поверхность подложки, можно считать параллельными этой поверхности. Так как пленка по всей площади имеет одинаковую толщину и состав ее однороден, то считается, что усилия, возникающие при полимеризации пленки и действующие на поверхность подложки, будут распределены равномерно по всей этой поверхности. [c.174] Все усилия от ребер подложки направлены к центру грани. Для аналитического решения удобно каждое элементарное усилие разложить на две составляющие, действующие под прямым углом друг к другу и направленные параллельно ребрам, ограничивающим грань подложки с нанесенной пленкой. Тогда, рассматривая напряжения в сечениях, параллельных указанным ребрам, а также граням, проходящим через них, можно пренебречь усилиями, перпендикулярными к этим сечениям. Исходя из этих условий, характеризующих распределение усилий, действующих по поверхности подложки от усадочной пленки, можно получить схему (рис. 86), графически показывающую, как распределяются усилия вдоль нанесенного покрытия. [c.174] Чтобы иметь количественные данные, необходимо проведение эксперимента, поэтому мы и говорим об экспериментально-теоретическом исследовании напряжений. Существенно, что экспериментальное наблюдение достаточно проделать только в одной точке. Кроме того, если картина распределения напряжений, полученная теоретически, совпадет с картиной, полученной экспериментально, то можно с уверенностью судить о правильности предпосылок возникновения, распределения и направления усилий, действующих на подложку со стороны покрытия. [c.175] Теперь известны все зависимости, н нахождение напряжений о ., и осуществляется достаточно просто по выражениям (123) и (124). [c.175] Закон распределения внутренних напряжений по соответствующим сечениям, как показали многократные экспериментальные исследования, оказывается идентичным для образцов, имеющих различные размеры, но одинаковую форму. [c.176] Вернуться к основной статье