ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоретическое определение искажений поверхностей линз при изменении внешних условий из "Напряжения и деформации в деталях оптических приборов " Оптические детали, как и любые другие физические тела, при изменении внешних условий изменяют свои размеры и форму, т. е. деформируются. Оптические приборы работают в самых разнообразных условиях, поэтому целесообразно проследить, как же именно изменяются размеры и форма линз, входящих в эти приборы, при изменении тех или иных условий, чтобы можно было в дальнейшем учитывать эти изменения. Отклонения толщин линз и воздушных промежутков между линзами от расчетных величин вызывают ухудшение качества изображения, что особенно заметно у светосильных и широкоугольных систем. В этих системах изменение толщины воздушного промежутка на 0,005 мм вызывает астигматизм на краю поля в 0,5 мм, что уже недопустимо. Отсюда вытекает важность теоретического определения искажений поверхностей линз и их толщин при изменении внешних условий. [c.131] Решение задачи основывается на вычислении объема до и после наложения температурного поля любой интенсивности. При этом предполагается, что качественно поверхности, ограничивающие линзы, не изменяются, т. е. сферические остаются сферическими, гиперболические — гиперболическими и т. д. Большой ошибки в этом допущении нет, так как изменение кривизны при таких условиях незначительно, происходит оно си метрично относительно оптической оси от краев к центру по определенной зависимости. По-видимому, некоторое качественное изменение все же происходит, но искажения, вызываемые им, должны быть, по крайней мере, на порядок меньше, чем те, которые учитываются. Считается также, что линзы равномерно нагреваются по всему объему, т. е. не учитывается температурный градиент. Линзы рассматриваются вместе с оправой при предположении, что кольцо оправы плотно прилегает к поверхности линзы и жестко с нею скреплено. Рассматриваются также свободные линзы без учета влияния закрепления. Условно принято, что в момент закрепления линзы в оправу температура равна 0° С. [c.132] Введение этого условия также приводит к уравнению с одним неизвестным. [c.134] Чтобы определить объем после нагревания или охлаждения, можно воспользоваться этой же формулой, только у V, Я, к и г нужно поставить индекс Р. [c.134] Знак плюс в формуле (80) соответствует решению для двояковогнутой линзы, знак минус—для двояковыпуклой. Из трех корней уравнения выбирается только один, близкий по значению к г. [c.135] Для определения r по-прежнему используется уравнение (80). [c.135] Пример. Были рассчитаны деформации четырех выпуклых и трех вогнутых линз, изготовленных из стекла К8 и жестко закрепленных в оправу, при изменении температуры от —120 до +120° С. Расчеты были произведены на ЦВМ Минск-2 . Результаты вычислений приведены в табл. 9. [c.135] Приняты следующие обозначения К — начальные радиусы линз г — начальные радиусы кривизны поверхностей линз к — высоты линз — радиусы кривизны поверхностей при температуре ° С Аг — изменение радиусов кривизны поверхностей при изменении температуры от О до t° С. [c.135] Графически зависимость Аг = f С) для выпуклых линз в оправе представлена на рис. 74 (сплошные кривые I—IV) и для вогнутых линз — на рис. 75 (кривые —III). [c.135] Кроме того, были рассчитаны деформации первых трех вариантов выпуклых линз, не имеющих оправы. Результаты расчетов приведены в табл. 10 и на рис. 74 (штриховые кривые 1—111). [c.135] При решении уравнения (82) относительно г , получается алгебраическое уравнение девятой степени с одним неизвестным. Для его решения целесообразно пользоваться вычислительными машинами. [c.139] Пример. Была рассчитана для температур до 120° С двояковогнутая линза с размерами R = 50 мм, h = = 25 мм, = 100 мм, г2 = 300 мм, изготовленная из стекла марки ТФ7 и закрепленная в бронзовой оправе. Значения радиусов кривизны, полученные по формуле (82) с помощью ЦВМ Минск-2 , и их приращений сведены в табл. 11. Эти данные иллюстрируются кривыми IV н V на рис. 75. Здесь зависимости также выражаются прямыми линиями. [c.139] Особенно неблагоприятным следствием наложения температурного поля на оптические детали является то, что кроме возникновения в них напряжений и деформаций. изменяются величины воздушных промежутков между линзами и, следовательно, ход лучей в воздухе и стеклах линз. [c.139] Формулы для определения толщин линз находятся по формулам геометрии. [c.140] Имеется в виду толщина линзы в ее центре. [c.140] Пример изменения толщины линзы будет рассмотрен дальше, при анализе искажения всей поверхности линзы. [c.140] Известные значения r позволяют выразить математически перемещения любых точек поверхности линзы в направлении осей X и У при изменении температуры. На рис. 76 ориентировочно нанесена линза, изменившая свою форму в результате наложения температурного поля. Необходимо найти такую зависимость между поверхностями к (х, у) и /а (х, у), которая удовлетворяла бы условиям на контуре (координаты точек А а В известны) и в центре линзы (перемещение и по оси ОХ равно нулю в силу симметрии). Искажения поверхности симметричны относительно оптической оси линзы, поэтому рассматривается только диаметральное сечение, ограниченное кривой fl (л ) до изменения внешних условий и х) — после их изменения. [c.140] Методика расчета, которая приводится ниже, пригодна для линз, ограниченных любыми поверхностями. Вывод формул производится для линз, ограниченных сферическими поверхностями. [c.141] Предполагается, что значение г, известно оно определяется из формул (80) или (82). [c.141] Вернуться к основной статье