ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон Гука во внешних факторах и перемещениях из "Краткий курс сопротивления материалов " В сопротивлении материалов закон Гука используется в двух формах. Первую из них, следующую из опыта, будем называть законом Гука во внешних факторах и перемещениях и читать так до тех пор, пока величины внешних факторов, приложенных к телу, не превысят определенных значений, между ними и перемещением любой точки тела по любому направлению существует линейная зависимость. [c.27] Как следствие, такая же зависимость существует между внешними факторами, с одной стороны, и внутренними силовыми факторами в любом сечении бруса, компонентами напряженного состояния и деформации в любой точке тела по любому направлению — с другой. [c.29] Задачи, в которых справедлив закон Гука в первой форме, называются линейными. Во второй форме закон Гука дан в 1.7. Физическим обоснованием как закона Гука в силах и перемещениях, так и обобщенного закона Гука служит прямо пропорциональная зависимость А/, = — САг , приведенная в 1.4. [c.29] Расчетной схемой (моделью) механической системы называется ее упрощенное представление, принимаемое за основу прочностного расчета. Расчетная схема определяется совокупностью принимаемых гипотез методикой расчета, которую собираются применить упрощенным изображением элементов системы условным представлением действующих на систему сил пренебрежением некоторыми размерами и конструктивными деталями элементов, которое практически не сказывается на их прочности. Для одной и той же системы можно построить несколько расчетных схем, как правило, с их усложнением — усложняется расчет и повышается точность получаемых результатов. [c.29] В качестве примера приведем построение расчетной схемы фермы. Для стержней фермы принимаются четыре гипотезы об их материале (см. 1.2), гипотеза Бернулли и гипотеза о ненадавливаемости волокон жесткие клепаные или сварные узлы заменяются шарнирами и на основании этого доказывается, что стержни будут работать или на растяжение, или на сжатие стержни изображаются линиями, соответствующими их осям внешние силы считаются приложенными в узлах влияние концентрации напряжений вокруг заклепочных отверстий на прочность не учитывается. [c.29] Начальными несовершенствами элемента системы назовем существующие до деформации отклонения его свойств от расчетных (номинальных). Для нагруженного стержня начальными несоверщенствами являются кривизна оси, несовершенства опорных устройств, неоднородность материала, смещения точек приложения равнодействующих, действующих на стержень сил. Для круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины, например, такими несовершенствами помимо первых трех перечисленных для стержня будут отклонение формы линии пересечения срединной поверхности с поперечным сечением от круговой и переменность толщины. [c.30] Элемент системы без начальных несовершенств назовем идеальным. [c.30] Существование начальных несовершенств — следствие неизбежных недостатков технологии изготовления элементов, а также сборки и нагружения систем. Поэтому осуществление идеального элемента практически невозможно, хотя понятие этого элемента широко используется в теоретических исследованиях вопросов прочности, жесткости и устойчивости. [c.30] В дальнейшем, давая определение явлений, изучаемых в курсе, считаем, что внешние силы прикладываются к элементу в его идеальном состоянии и за счет начальных несовершенств и деформации не изменяются. Если в изучаемом явлении наличие начальных несовершенетв практически не сказывается на прочностных свойствах элемента, то о них упоминать не будем. [c.30] Деформация стержня, нагруженного продольными силами (силами, параллельными оси стержня), равнодействующие которых в каждом его поперечном сечении совпадают с осью, называется растяжением или сжатием (рис. II. 1). [c.31] В дальнейшем для упрощения записи черточек над обозначениями векторов ставить не будем. [c.31] Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линией с уравнением q = q(x) (см. рис. 11.1), называется грузовой и обозначается, где индекс х, указывает или номер участка, ргли текущее сечение в его пределах. Обычно оси X и на графике не показывают, ограничиваясь заданием направления распределенной нагрузки. [c.32] Внешние силы, действующие от сечения, входят в выражение (П.З) со знаком плюс, так как вызывают растяжение, а действующие на сечение — со знаком минус, так как вызывают сжатие. [c.32] Справедливость гипотезы Бернулли подтверждается решением задачи о растяжении (сжатии) призматического стержня при N = onst методом теории упругости. [c.33] Из опыта следует, что для данного материала р — величина постоянная, являющаяся первой физической константой материала, определяющей его упругие евойства. Значения р находятся экспериментально и у изотропных материалов о р 0,5. [c.34] Таким образом, при растяжении (сжатии) призматического стержня, в поперечных сечениях которого нормальное усилие постоянно, касательные напряжения в продольных и поперечных сечениях равны нулю. [c.34] Для растянутого (сжатого) стержня помимо гипотезы Бернулли примем типотезу о ненадавливаемости волокон, из которой следует, что нормальные напряжения по граням элемента, лежащим в продольных сечениях стержня (граням, нормальным к осям у и г ), равны нулю. Таким образом, в любой точке растянутого или сжатого стержня для элемента (рис. II.3, б) отличным от нуля будет единственный компонент напряженного состояния нормальный к поперечному сечению, который в дальнейшем будем обозначать ст. [c.35] Напряженное состояние призматического стержня при растяжении (сжатии) и N = onst называется однородным (одинаковым во всех его точках), а напряженное состояние в любой его точке — одноосным. [c.35] Как показывают решения задач о растяжении (сжатии) призматического стержня методами теории упругости, формулой (II.5) можно пользоваться и при переменном нормальном усилии в поперечных сечениях стержня. [c.35] По результатам испытаний строится график зависимости Р = Р (Д/) — диаграмма растяжения или характеристика образца, в которой Р — растягивающая сила, созданная на образце, а Д/ — соответствующее этой силе изменение расчетной длины. На рис. 11.7 схематически изображены диаграммы растяжения образцов из четырех металлов малоуглеродистой стали /, легированной стали 2, меди 3, чугуна 4, при температурах в диапазоне от —10 до 200 °С. [c.37] Вернуться к основной статье