ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенные решения в теории пластичности Краткие сведения из теории из "Сборник задач по теории упругости и пластичности " В плане (рис. 126) пластическое вещество ограничено изменяющимся с ростом деформацииX контуром (а , у,Х) = = О, в начальный момент произвольным. [c.249] Пользуясь исследованиями А. Л. Ильюшина [30], составить уравнения растекания контура. [c.249] Здесь В —уравнение контура для рассматриваемого мгновения. [c.249] Указание. В этом случае след ребра является прямой, соединяющей указанные центры, и величину Го можно выразить явно. В уравнении растекания следует положить = у — /(ж, .) = 0, где ось абсцисс совпадает с осью симметрии (и, следовательно, следом ребра), и тогда использовать основное упрощение задачи, связанное с тем, что МС = Е — Го (см. рис. 127). [c.250] Вычислить новые размеры полуосей для случая, когда в результате осаживания оказалось /г = 0,732, А = 0,622, к = 0,432. [c.251] Указание. Следует искать частный интеграл уравнения растекания в виде = где функции и ф зависят лишь от X. [c.251] Для указанных в условиях задачи начальной и последующих толщин (Х = 0,3308 0,7403 1,1518) соответственно имеем о = 33 37 43 мм 6 = 22,5 29,0 38,8 мм. [c.252] На рис. 129 совмещены первоначальная форма эллипса и приобретенная при Х= 1,1518. [c.252] Получить уравнение растекания контура. Построить фигуру растекания для случая, когда а = 2,52, = 0,1, степень деформации X = 0,4022. [c.252] Указание. В этом случае основное уравнение, общее решение которого затруднительно, допускает линеаризацию. Удобно перейти к полярной системе координат и искать класс решений в виде Р= Pi (Х)-(-ер2 ( f, X), где е — малый параметр, квадратом которого можно в дальнейшем пренебречь. [c.252] На рис. 131 изображен заданный контур до и после деформации. [c.253] Составить уравнение растекания контура. [c.253] Рассмотреть задачу о растекании области клина, т. е. области с угловой граничной точкой. [c.254] Указание. Следует искать частное решение уравнения задачи 330 в виде + где функции (f и ф зависят только от X. [c.254] Большая трудность задач теории пластичности по сравнению с задачами теории упругости вынуждает иногда обращаться даже к приближенному составлению самих дифференциальных уравнений равновесия, к приближенному начертанию условий пластичности (см. 5.1), к приближенным записям граничных условий. [c.256] Вернуться к основной статье