ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямоугольные пластинки средней толщины (статический поперечный изгиб) из "Сборник задач по теории упругости и пластичности " Установить расчетные формулы, позволяющие по данным описанного эксперимента вычислить искомые начальные напряжения (см. [36]). [c.127] Предполагалось, что в процессе сверления малого отверстия усилия по концам полосы не изменятся и что явление релаксации (спад напряжений при длительном удержании постоянной деформации) еще не успело проявитьс.ч. [c.129] Во всех приближенных теориях деформаций напря-н ения и им соответствующие деформации разделяются на основные и второстепенные. [c.131] К категории второстепенных напряжений часто относят также и те, влиянием которых можно пренебречь при вычислении потенциальной энергии деформации системы. Такая гипотеза значительно расширяет круг второстепенных напряжений и деформаций при этом напряжения, относимые к второстепенным, могут и не быть значительно меньше основных. Гипотеза широко используется в различных вариационных методах, исходной для которых является потенциальная энергия деформации исследуемой конструкции (см. [52]). [c.132] Самой сильной в смысле влияния на упрощение расчета является гипотеза о характере перемещений или деформаций, когда пренебрегают второстепенными особенностями в кинематической картине рассматриваемого явления. В каждой характерной задаче такая кинематическая гипотеза формулируется особо. Так, при изгибе балок имеется закон плоских сечений, при изгибе пластинок средней толщины и тонких оболочек — гипотеза прямых нормалей, т. е. предположение, что совокупность точек, лежавших до деформации пластинки на какой-либо прямой, нормальной к упругой срединной плоскости, остается на прямой, нормальной к упругой поверхности деформированной пластинки. [c.132] В связи с этим приходится прибегать к приближенному решению, сущность которого заключается в назначении приближенного уравнения для разрешающей функции, например функции напряжений или уравнения изогнутой поверхности пластинки и т. и., иными словами в выборе функции, посредством которой определятся компоненты тензора напряжений, деформаций. [c.133] Очевидно, указанные функции не могут выбираться произвольно и, если они не удовлетворяют всем уравнениям теории упругости, то по крайней мере должны удовлетворять граничным условиям задачи. Так как для последней цели можно выбрать бесконечное множество функций, то за разрешающую функцию принимается линейная комбинация элементарных функций (но каждая в отдельности удовлетворяющая граничным условиям) с неопределенным коэффициентом при каждой из них. [c.133] Вид функций Д, /з,. .., pJ, сра,. , Ф1, фа- надо выбрать так, чтобы граничные условия были удовлетворены. [c.134] Решение (3.11) дает значения а , а, ,. .., а . В большинстве задач оказывается достаточным ограничиться только одним членом в ряде (3.10), т. е. принять W = a w . [c.136] Шарнирное опирание по всем четырем сторонам равномерно-распределенная поперечная нагрузка наличие по кромкам опорных изгибающих моментов, возрастающих от углов к серединам сторон, а также крутящих моментов, убывающих от углов к серединам сторон. [c.137] Решение. Заданное уравнение ) удовлетворяет граничным условиям, так как прогиб ш и вторые производные от т для всех четырех краев пластинки обращаются в нуль. [c.138] Обозначения перечисленных усилий и их положительные направления показаны на рис. 65. [c.145] Вернуться к основной статье