ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тепловые поля из "Теория и расчет устройств индукционного нагрева " Для полного описания процесса нагрева необходимо задать краевые условия (начальные и граничные). Начальные условия характеризуют распределение температуры по объему тела в начале процесса. Чаще всего начальная температура может считаться постоянной, однако в ряде случаев (нагрев в многосекционном нагревателе, подогрев заготовок после пламенной печи или установки непрерывной разливки и т. п.) она может иметь сложное распределение по объему. [c.37] Граничные условия (ГУ) для уравнения (1.71) можно отнести к одному из четырех типов. [c.37] Нулевые ГУ II рода дТ/дп — 0) задаются на осях и плоскостях четной симметрии, а также на поверхностях хорошо теплоизолированных тел. Ненулевые, обычно нелинейные, ГУ описывают теплообмен с внешней средой. [c.37] Несмотря на отмеченную общность уравнений для электромагнитного и теплового полей, между ними существует значительная разница. С одной стороны, тепловое поле описывается скалярным уравнением относительно одной переменной Т, а область, в которой определяется поле, обычно составляет только часть пространства, в котором существует электромагнитное поле. Это упрощает задачу. С другой стороны, наличие внутренних источников и не-стационарность температурных полей усложняют решение по сравнению с электромагнитной задачей. [c.38] Сложно распределенные внутренние источники, большие градиенты температур и связанные с этим сильные нелинейности заставляют искать эффективные пути расчета температурных полей, учитывающие специфику задачи. Для расчета используются аналитические и численные методы, чаще всего в дифференциальной постановке. [c.38] Значения бт и Иф приведены в табл. 1.1 для стали (а = 0,1 см /с) и шамота при Т 800 °С (а = 0,0055 см /с) для различных периодов. [c.39] При температуре поверхности, периодически меняющейся по произвольному закону, решение может быть получено путем наложения полей для отдельных временных гармоник. [c.39] В начальный период времени t - 0) мощность стремится к бесконечности, поэтому на практике нагрев ведут с максимальной допустимой или целесообразной мощностью до заданной Т , после чего Ро изменяют по требуемому закону. [c.40] Таким образом, функции Ф и Фх и содержащие их функции F и описывают распределение температуры при нагреве и охлаждении плоского неограниченного тела с постоянными свойствами как при постоянстве так и при постоянстве мощности. [c.41] Функции F (z) и F (г) нечетные. Их значения при z 0 приведены в приложениях работ [1, 2, 9]. [c.41] Дополнительно следует отметить решение [3], полученное Дрейфусом при постоянных во времени источниках теплоты, распределенных по экспоненте (1.44). [c.41] Распределение температуры в телах ограниченного сечения также рассмотрим сначала при Tg = onst и отсутствии внутренних источников теплоты. [c.41] Формулы для функций S приведены в [2]. Если пластина нагревается с двух сторон, то формула сохраняется, но под величиной Dj следует понимать половину реальной толщины пластины. [c.41] Значения 5-функций для постоянной удельной мощности отличаются от 5-функций в (1.82) и имеют простой физический смысл. Легко видеть, что первое слагаемое в (1.84) определяет повышение средней температуры тела (его теплосодержания), а 5-функция описывает отклонение температуры в данной точке от средней. Следовательно, интеграл от 5-функции по сечению тела (пластины, цилиндра) всегда равен нулю, что облегчает построение кривых и может служить для контроля точности вычислений. [c.42] Важно также отметить, что при сравнительно большом времени нагрева (Ро 0,3) 5-функция перестает зависеть от времени и режим становится квазистационарным, т. е. нагрев всех точек сечения происходит с одинаковой скоростью, а теплоперепады не меняются в ходе процесса. [c.42] Как отмечалось ранее, формулы сохраняются при нагреве пластины с двух сторон, если вместо ее толщины О, взять 0 2. [c.42] В частном случае поверхностных или заданных внешних источников теплоты параметры а в (1.84) принимают свои предельные значения (для пластины сс1- -0, 2О, а. - для цилиндра - 1, а2- 1, 3схэ), а получающиеся функции 5 ( пред, Р, Ро) = (Р, Ро) могут использоваться для расчета изменения температурного поля под влиянием внешнего теплообмена (тепловых потерь) соответственно в пластине и в цилиндре. [c.42] Аналитические расчеты позволяют исследовать распределение температур в телах, определять влияние тех или иных параметров, оптимизировать режим нагрева при линейной постановке задачи. Расчет нелинейных систем, в том числе с изменяющимся во времени распределением источников, возможен путем кусочной линеаризации задачи на определенных температурных интервалах. [c.43] Кроме рассмотренных одномерных случаев имеется ряд полезных пространственно-двумерных аналитических решений [34]. [c.43] При нагреве ферромагнитных материалов до температуры, значительно превышающей точку Кюри, обычно достаточно трех интервалов линейности, соответствующих начальной, средней и конечной стадии нагрева ( холодный , промежуточный , горячий режимы нагрева стали). [c.43] Вернуться к основной статье