ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Асимптотические законы затухания ударных ноли из "Методы подобия и размерности в механике " Решение краевых задач для нелинейной системы уравнений (1.2) при отсутствии автомодельности наталкивается на значительные трудности. [c.237] Для получения требуемых результатов обычно необходимо применять числовые методы с привлечением современных счётных машин. Для разработки таких способов расчёта и для построения аналитических приближённых приёмов решения могут оказаться полезными различного рода общие соотношения, которые имеют место для некоторых общих классов движений газа. [c.237] Из уравнений (10.1) и (10.2) можно выразить и г, t) и p r,t) через плотность р г, /). [c.238] Благодаря условию (10.7) при интегрировании не появляется логарифмический член. [c.238] Таким образом, если р определено формулами (10.11), а ( ) формулой (10.14), то ряды (10.6), (10.9) и (10.12) удовлетворяют уравнениям (10.1) и (10.2). [c.240] Это соотношение вместе с формулами (10.11) и (10.14) может служить основой для получения уравнений для функций p 0,t), Шо(0 Для составления этих уравнений необходимо опереться на соотношение между s ж т. [c.240] Ввиду произвольности коэффициентов Сд, j, и постоянной т Р (х) является некоторой произвольной функцией своего аргумента. [c.241] Таким образом, приравнивание нулю первой фигурной скобки в уравнении (10.15) приводит к решению, выражающему согласно (10.17), (10.18), (10.21) и (10.22) все функции (o t), п 1) и ф (0 через одну функцию ш( ), которая может быть произвольной. [c.241] Покажем теперь, что полученное решение при подходящем выборе функции и I) обращает в нуль вторую скобку в (10.15). [c.241] Формула (10.27) получается непосредственно также и из второй формулы (10.26). [c.243] Это решение было опубликовано впервые в нашей работе Об интегрировании уравнений одномерного движения газа , ДАН, т. ХС, 5, 1953, стр. 735. [c.243] Из этих формул следует, что универсальные кривые y i) для различных t, изображённые на рис. 73, позволяют легко получить закон движения каждой частицы при любых 4 О и 5 0. [c.244] При X—оо имеем усо и (л— 0 при этом скорость каждой частицы в пределе стремится к конечному значению. [c.244] Для каждой частицы гр, = onst., поэтому согласно (10.26) очевидно, что плотность и давление при г = О и jx = оо равны бесконечности, а при t— оо, когда fi— О, стремятся к нулю. [c.244] Соответствующие универсальные кривые для различных v изображены на рис. 74. Вблизи момента времени г = 0 случаи I и II вполне аналогичны. [c.244] При дальнейшем возрастании времени можно представить себе повторение этого процесса. Получается пример пульсирующего периодического движения газа. [c.246] Соответствующие универсальные кривые у х) для различных V изображены на рис. 75. [c.246] При - = z=0 имеем у—1 и = 0. Лагранжева координата % представляет собой значение координаты г в этот момент времени, причём все частицы газа покоятся в момент t = 0. При Z О частицы двигались к центру симметрии, в момент г = 0 произошла остановка, а дальше начинается разлёт. В I и II случаях происходит разлёт газа, концентрирующегося при г = О в центре симметрии. [c.246] В рассматриваемом случае III имеется распределённая в пространство покоящаяся масса газа, которая в момент = 0 начинает разлетаться, так как давление согласно (10.28) убывает при возрастании г. [c.246] Давление постоянно во всём пространстве и падает с течением времени, плотность в каждой частице падает обратно пропорционально Р. [c.248] Вернуться к основной статье