ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Одномерные неустановившпеся движения гааа из "Методы подобия и размерности в механике " Рассмотрим задачу об установившемся турбулентном движении несжимаемой жидкости в неподвижной гладкой бесконечно длинной цилиндрическо круглой трубе. [c.153] Величина Мтах — м, называемая дефектом скорости, характеризует распределение скорости по сечению трубы относительно движения в центре трубы. [c.154] Дальше мы будем рассматривать резко выраженные турбулентные движения, что соответствует большим значениям числа Рейнольдса. [c.154] Распреде 1ение скоростей в трубе тесно связано с явлением турбулентного перемешивания, благодаря которому происходит обмен количеством движения между соседними слоями жидкости. Выравнивание скоростей, обусловливаемое переносом количеств движения, определяется свойством инерции жидкости. [c.154] С точки зрения кинетической теории материи свойство вязкости объясняется наличием хаотического молекулярного движения, которое способствует выравниванию скоростей наблюдаемого движения и приводит к преобразованию кинетической энергии наблюдаемого движения в энергию теплового движения. [c.154] Закон сохранения энергии выражается в постоянстве суммы механической энергии наблюдаемого движения и энергии молекулярного движения. Оба вида энергии можно рассматривать как составляющие различных видов механической энергии. Если пренебречь внутримолекулярными силами, то свойство вязкости определяется средними кинематическими характеристиками состояния молекулярного движения и свойством инерции молекул жидкости. [c.154] Беспорядочное турбулентное перемешивание по отношению к осреднённому движению аналогично молекулярному движению по отношению к истинному турбулентному движению. Турбулентные пульсации аналогичны пульсациям молекулярного хаотического движения. Различие заключается в разном порядке средних величин, характеризующих пуль-сационные движения. Вместо движения отдельных молекул в тепловом процессе при турбулентном перемешивании мы имеем пульсационные движения молей —объёмов жидкости, весьма больших по сравнению с размерами и массой молекул. Кроме этого, величины средних скоростей пульсаций в турбулентном движении очень малы по сравнению с величиной средней скорости теплового движения. [c.154] При движении жидкости в трубе происходит потеря механической энергии, следовательно, должны быть области, в которых влияние вязкости существенно. Вследствие прилипания жидкости к стенкам трубы мгновенная и средняя скорости жидкости на стенках равны нулю. Поэтому в непосредственной близости у стенок трубы не может быть интенсивного перемешивания жидкости. Это служит основанием для вывода, что непосредственно около стенок резкое изменение скорости должно определяться свойством вязкости жидкости и что около стенок должен существовать слой с ламинарным движением. Опытные данные хорошо подтверждают этот вывод. [c.155] Предположим, что в основном ядре турбулентного потока вблизи оси трубы выравнивание скоростей определяется молярным перемешиванием жидкости, в котором свойство вязкости имеет второстепенное несущественное значение. Обозначим через S толщину слоя жидкости вблизи стенок, в котором недопустимо пренебрегать свойством вязкости жидкости. Приближённо величину 8 можно приравнять толщине ламинарного слоя у стенок трубы. По предположению при у Ь вязкость несущественна и, следовательно, в формуле (5.4) при у Ь число Рейнольдса несущественно, т. е. [c.155] Равенство (5.5) указывает на существование универсального закона распределения скоростей в трубах. [c.155] Приведённое истолкование справедливости закона (5.5) получилось из анализа размерностей как следствие пренебрежения свойством вязкости для относительного движения в центре трубы. Это объяснение дано в работах Прандтля и Кармана. [c.157] Разрешая это уравнение относительно, найдём ijj как функцию от Rj. [c.159] Сравнивая формулы (5.12) и (5.13), получаем простые соотношения между постоянными т и п и постоянными а, А и п. [c.159] Ещё лучше согласуется с опытами формула с коэффициентом 8,7 вместо 8,6. [c.160] Отсюда можно заключить, что толщина ламинарного слоя мала но сравнению с радиусом трубы а. [c.161] И велико по сравнению с [а , поэтому допустимо пренебрегать членом [J. по сравнению с х. [c.162] При более подробном рассмотрении механизма турбулентного перемешивания ряд интуитивных соображений позво- ляет истолковать длину I как величину, аналогичную пути свободного пробега молекул в тепловом движении газов ). Поэтому I называется путём перемешивания. [c.162] Подробно об этом см. статью Прандтля Механика вязких жидкостей в книге Дюренд, Аэродинамика, Оборонгиз, 1939. [c.162] Основной СМЫСЛ перехода от х к Z связан с большей наглядностью величины I. При отсутствии влияния вязкости величина т зависит от квадрата скорости, поэтому не зависит от скорости, что позволяет для установления связи с характерг ными размерами опереться на некоторые интуитивные сообрэг жения. При более подробном рассмотрении удаётся показать, что I убывает при приближении к стенкам, и связать величину I у стенок с характеристиками шероховатости. [c.163] Остановимся ещё на ряде соображений теории размерности и подобия, которые можно применить к рассматриваемой задаче о турбулентном движении. [c.164] Вернуться к основной статье