ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изотропные турбулентные движения несжимаемой жидкости из "Методы подобия и размерности в механике " Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122] Это обстоятельство есть свойство уравнений Прандтля (3.1). Если применить преобразование (3.5) к уравнениям Навье—Стокса, то в результате получим безразмерные уравнения, содержащие параметр R, вследствие чего дальнейшие выводы теряют свою справедливость в применении к уравнениям Навье—Стокса. [c.124] Доказательство справедливости формулы (3.10) проведено иным способом в книге Лойцянский Л. Г., Аэродинамика пограничного слоя, стр. 76, Гостехиздат, 1941. [c.124] Решение нелинейного дифференциального уравнения (3.12) при граничных условиях (3.13) может быть получено приближённо ). В приближённом способе решения, данном Тёп- фером, используется общее свойство решений уравнения (3.12), которое заключается в следующем. [c.125] Определив я = ср (0), с помощью формулы (3.10 ) легко найдём сопротивление трения, испытываемое пластинкой. [c.126] Напряжение трения -с и сопротивление W оказались прот порциональными полуторной степени скорости обтекания. [c.126] При турбулентном движении жидкости скорость, давление и другие величины в каждой точке потока претерпевают нерегулярные пульсирующие изменения около некоторых средних значений. Поэтому для исследования турбулентных потоков возможно целесообразно использовать понятия теории вероятности в этом случае мгновенные значения механических характеристик рассматриваются как случайные величины,, а средние значения определяются как математические ожидания ). Чаще, однако, средние значения определяются как обычные средние по времени. Промежутки времени, за которые производится осреднение, должны быть достаточно большими по сравнению со временем отдельных пульсаций и должны быть малыми по сравнению со временем заметного изменения средних величин, если осреднённое движение нестационарно ). [c.127] Средние значения давлений, нроекций скорости, произведений проекций пульсаций скорости, взятых в одной и той же точке или в различных соседних точках (так называемые моменты связи для скорости), и т. п. зависят в сильной степени от наличия турбулентного перемешивания, которое способствует выравниванию и сглаживанию изменения средних величин в зависимости от координат точек пространства. [c.127] Опыт показывает, что ламинарные установившиеся движения жидкости при больших значениях числа Рейнольдса, т. е. при больших скоростях и больших масштабах, становятся неустойчивыми и переходят в неустановившиеся турбулентные движения, которые в среднем в ряде случаев могут быть установившимися движениями. [c.127] Теоретическая гидромеханика, ч. И, Гостехиздат, 1948. [c.127] Все теоретические исследования о движении вязкой жидкости исходят из предпосылки о справедливости уравнений Навье —Стокса для истинного неустановившегося пульсирующего движения. Однако ввиду крайней запутанности, извилистости и сложности траекторий частиц жидкости при турбулентном движении и, повидимому, вообще всех основных функпиональных связей получение решения уравнений Навье — Стокса для таких движений представляет собой крайне громоздкую и сложную задачу, которую можно сравнить с задачей об описании движения отдельных молекул большого объёма газа. Поэтому, подобно тому как в кинетической теории газов, так и в гидромеханике основные задачи о турбулентных движениях жидкости ставятся как задачи о разыскании функциональных соотношений между средними величинами. [c.128] Уравнения движения для средних величин можно получить путём осреднения уравнений движения для величин, описывающих мгновенное состояние движения. Ввиду нелинейности уравнений движения после осреднения мы получаем большее число неизвестных, чем число уравнений, так как средние значения нелинейных членов, например произведения двух или нескольких величин, представляют -собой новые неизвестные ). Таким образом, при осреднении уравнений Навье — Стокса для несжимаемой жидкости ), помимо средних значений ), для проекций скорости и , и , необходимо вводить ещё в рассмотрение средние значения произведений (г, А=1, 2, 3). [c.128] Следовательно, для математического изучения осреднён-ных турбулентных движений одних уравнений гидромеханики, достаточных для изучения истинных движений, недостаточно. Поэтому полное теоретическое исследование осреднённых турбулентных движений возможно только на основании некоторых дополнительных гипотез, справедливость которых в конечном счёте может быть установлена только опытом ). [c.128] Содержание ряда работ по исследованию турбулентных движений сводится к изучению справедливости различных. [c.128] По принятому обычаю мы будем обозначать средние значения величин буквами с чертой наверху. [c.128] В настоящее время ещё не существует общей математической постановки задачи о произвольных осреднённых турбулентных движениях, и вообще ещё не выяснена самая возможность дать математическую формулировку задачи, подобную формулировке задачи об истинном движении вязкой жидкости. [c.129] Методы теории размерности и соображения о подобии движений много раз использовались как основные методы исследования турбулентных движений жидкости. [c.129] Состояние движения в каждый момент времени t определяется начальными возмущениями (возмущения жидкости в момент г = 0) и свойствами инерции и вязкости жидкости, т. е. величинами р и fi. [c.129] Возьмём систему кинематически подобных начальных возмущений. Всякое отдельное возмущённое состояние можно определить заданием масштабов для длины и для времени, указав для этого некоторую характерную скорость и некоторую характерную величину 4, имеющую размерность длины. [c.129] Вернуться к основной статье