ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Малые волны на поверхности несжимаемой жидкости из "Методы подобия и размерности в механике " Рассматривая задачу Коши— Пуассона о волнах на поверхности тяжёлой несжимаемой жидкости, Н. Е. Кочин ) применил соображения теории размерности и придал решению этой классической задачи новую изящную математическую форму. [c.104] Кочин Н. Е., К теории волн Коши—Пуассона. Труды Математического института им. В. А. Стеклова, т. IX, 1935. [c.104] Седов Л. И., К теории волн на поверхности несжимаемой жидкости. Вестник Московского университета, 11, 1948. [c.104] О волнах, в полученном классе решений решение Н. Е. Ко-чина является частным случаем. [c.105] Этот метод и найденные решения можно распространить и обобш ить на случай пространственной задачи. [c.105] Плоскую задачу о потенциальных волнах бесконечно малой амплитуды на поверхности тяжёлой несжимаемой жидкости, занимающей всё нижнее полупространство, можно сформулировать в следующем виде. [c.105] Возьмём декартову систему координат ось х совместим с невозмущённым уровнем жидкости, ось у направим вертикально вверх. Потенциал скоростей ср х, у, t) при у О яв-ляется регулярной гармонической функцией, т. е. [c.105] Далее мы будем рассматривать такие движения, когда движение жидкости затухает при погружении в глубь жидкости, т. 0. [c.105] В качестве таких дополнительных условий можно взять, например, начальные условия при = О задаются форма свободной поверхности и распределение импульсивных давлений. [c.105] Будем искать решения, для которых характеристическая функция w(z) зависит линейно от размерных постоянных, входящих в добавочнце условия, определяющих потенциал скоростей вид этих условий мы не будем конкретизировать. [c.106] Из линейности задачи следует, что достаточно рассмотреть случай, когда мы имеем только одну размерную постоянную а, от которой характеристическая функция w z) зависит. линейно (постоянная а может быть комплексной). [c.106] Функция G(X) является однозначной функцией комплексной переменной X во всей плоскости. Особые точки могут находиться только на действите.пьной оси. [c.107] Так как при X действительном функция G (X) — чисто мнимая, то очевидно, что для любой особой точки этой функции коэффициенты в ряде Лорана чисто мнимы. [c.107] Мы можем удовлетворить условиям внутри жидкости и на свободной поверхности, если в качестве функции G (X) возьмём любуд) однозначную функцию, имеющую особенности только на действительной оси, на которой она чисто мнима. [c.107] Для определения характеристической функции соответствующего ВОЛНОВОГО движения необходимо проинтегрировать дифференциальное уравнение (13.11) для функции xW-В самом общем случае получаются волновые движения, обладающие особенностями на свободной поверхности жидкости. [c.108] Произвольные постоянные и могут быть комплексными. [c.109] Частные решения волновой задачи (13.15) и (13.16), зависящие от одной произвольной постоянной а, можно обобщить, заменив t через t — и z через z — z . Постоянные и (z действительно) определяют особой изменение начального момента времени и смещение особой точки, соответствующей началу координат в плоскости движения жидкости. Исходя из полученных решений, можно строить суммированием более общие решения при суммировании постоянные А и А можно считать функциями от параметров а, и z . [c.109] Из формул (13.15) и (13.16) легко усмотреть следующие свойства функций и Ша. [c.109] Если f x) чисто мнимо, то начальные условия имеют аналогичный вид, но только функции и мецяются ролями. [c.110] Этот случай разбирался Н. Е. Кочиным. Выясним теперь характер начальных условий в общем случае при а.Ф —1, — у. [c.110] Вернуться к основной статье