ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параметры, определяющие класс явлений из "Методы подобия и размерности в механике " В дальнейшем мы проиллюстрируем эти выводы на примерах. [c.33] При всяком изучении механических явлений мы начинаем со схематизации, с выделения основных факторов, определяющих интересующие нас величины, и в широком смысле слова с построения модели исследуемых процессов при помощи простейших образов и явлений, уже выясненных и изученных. [c.33] Правильная схематизация очень часто представляет собой трудную задачу, требующую от исследователя большого опыта, интуиции и предварительного качественного выяснения механизма изучаемых процессов. Сущность некоторых задач заключается в проверке правильности гипотез, справедливость которых более или менее вероятна. [c.33] Выделение определяющих факторов и глубокое проникновение в существо взаимных связей и закономерностей—это основа сознательного использования и управления явлениями природы для успешного разрешения многообразных задач, поставленных в жизни человечества. [c.33] Свойства тел и элементарные физические законы, которые играют существенную роль и управляют явлением, характеризуются рядом величин, которые могут быть размерными или безразмерными, переменными или постоянными. [c.33] Механическая система и состояние её движения определяются рядом размерных и безразмерных параметров и функций. [c.34] Рассматривая совокупность различных механических систем, совершающих некоторые движения, мы всегда можем ограничить соответствующим образом класс допустимых систем и движений так, чтобы конкретная система и её движение определялись конечным числом размерных и безразмерных параметров. Ограничение класса допустимых систем и движений всегда может быть достигнуто дополнительными требованиями о фиксировании отвлечённых параметров и в безразмерной форме вида задаваемых функций задачи. [c.34] Теория размерности позволяет получить выводы, вытекающие из возможности применять для описания физических зако-номернсстей произвольные или специальные системы единиц измерений. Поэтому при перечислении параметров, определяющих класс движений, необходимо указывать все размерные параметры, связанные с существом явления, независимо от того, сохраняют ли эти параметры фактически постоянные значения (в частности, это могут быть физические постоянные) или они могут изменяться для различных движений выделенного класса. Важно, что размерные параметры могут принимать разные численные значения в различных системах единиц измерения, хотя, возможно, и одинаковые для всех рассматриваемых движений. Например, при рассмотрении движений, в которых вес теп существен, мы обязательно должны учитывать в качестве физической размерной постоянной ускорение силы тяжести g, хотя величина g постоянна для всех реальных движений. После того как ускорение силы тяжести g введено в качестве определяющего параметра, мы можем, ничего не усложняя, искусственно расширять класс движений путём введения в рассмотрение движений, в которых ускорение g принимает различные значения. В ряде случаев подобный приём позволяет получить практически ценные качественные выводы. [c.34] Таблицу основных параметров, определяющих явление, всегда легко выписать, если задача сформулирована математически. Для этого нужно отметить все размерные и безразмерные величины, которые необходимо и достаточно задать для того, чтобы численные значения всех искомых величин определялись уравнениями задачи. В ряде случаев таблицу определяющих параметров можно составить, не выписывая уравнений задачи. Можно просто установить те факторы, которые необходимы для полного определения искомой величины, численные значения которой иногда возможно находить только экспериментально. [c.34] При составлении системы определяющих параметров пеоб-ходимо, как и при составлении уравнений задачи, схематизировать явление. [c.35] Тем не менее для применения теории размерности нужно знать меньше, чем для составления уравнений движения механической системы. Для одной и той же системы определяющих параметров могут быть различные уравнения движения. Уравнения движения не только показывают, от каких параметров зависят искомые величины, но содержат в себе потенциально также все функциональные связи, определение которых составляет математическую задачу. [c.35] Из этих соображений очевидно, что теория размерности по существу ограничена. С помощью одной только теории размерности мы не можем определить функциональных соотношений между безразмерными величинами. [c.35] Выводы теории размерности не могут измениться, если мы будем изменять уравнения движения путём умножения различных членов уравнений задачи на некоторые положительные или отрицательные безразмерные числа или функции, зависящие от системы определяющих параметров. Подобные видоизменения уравнений могут существенно влиять на характер физических закономерностей ). [c.35] Всякую систему уравнений, заключающую в себе математическую запись законов, управляющих явлением, можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами. Все выводы теории размерности будут сохранятьея при любом изменении физических законов, представленных в виде соотношений между одними и теми же безразмерными величинами. [c.35] Система определяющих параметров должна обладать свойствами полноты. [c.35] Например, если в уравнениях движения рассматриваемой системы изменить знаки у некоторых сил, то это может отразиться существенно на законах движения всё же выводы теории размерности при этой операции сохраняются неизменными. [c.35] Если система определяющих параметров неполна и её расширение исключается по существу, то это означает, что определяемая величина равна либо нулю, либо бесконечности. С таким случаем мы встречаемся часто при задании начальных условий типа источника с помощью 8-функций. [c.35] Предположим теперь, что состояние газа определяется значениями температуры, плотности и одной физической постоянной, например коэффициентом теплоёмкости с , измеренным в [механических единицах измерения [с ] =. [c.36] Таким образом, уравнение Клапейрона можно рассматривать как следствие единственной гипотезы, заключающейся в том, что давление, плотность, температура и теплоёмкость независимо от значений других характеристик связаны между собой соотношением, имеющим физический смысл. Ниже на отдельных примерах мы укажем способы комбинирования методов теории размерности с соображениями, вытекающими из симметрии, из линейности задачи, из математических свойств функций при малых или больших значениях определяющих параметров и т. п. [c.36] Вернуться к основной статье