ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Структура функциональных связей между физическими величинами из "Методы подобия и размерности в механике " Физические закономерности, устанавливаемые теоретически или непосредственно из опыта, представляют собой функциональные зависимости менаду величинами, характеризующими исследуемое явление. Численные значения этих размерных физических величин зависят от выбора системы единиц измерения, не связанной с существом явления. Поэтому функциональные зависимости, выражающие собой физические факты, которые не зависят от системы единиц измерения, должны обладать некоторой специальной структурой. [c.28] Рассматриваемую физическую закономерность мы берём в форме (6.1) и в дальнейшем пользуемся только допущением о существовании такой связи, которая может быть в общем случае неоднозначной. [c.29] Это равенство показывает, что функция / обладает свойством однородности относительно масштабов а , а ,. . ., а . [c.30] Таким образом, связь между п -i- 1 размерными величинами а, а ,. .., а , независимая от выбора системы единиц измерения принимает вид соотношения между —А величинами П, IIj,. .., представляющими собой безразмерные комбинации из /г 4-1 размерных величин ). Этот общий вывод теории размерностей известен под названием П-теоремы. [c.31] Если известно, что рассматриваемая безразмерная величина является функцией ряда размерных величин, то эта. функция может зависеть только от безразмерных комбинаций, составленных из определяющих размерных величин. [c.31] Всякое физическое соотношение между размерными величинами MOHtHO сформулировать как соотношение между безразмерными величинами. В этом, собственно, и заключается источник полезных приложений метода теории размерности к исследованию механических задач. [c.32] Чем меньше число параметров, определяющих изучаемую величину, тем больше ограничена функциональная зависимость и тем проще вести исследование. В частности, если число основных единиц измерения равно числу определяющих параметров, которые имеют независимые размерности, то с помощью теории размерности эта зависимость полностью определяется с точностью до постоянного множителя. [c.32] Очевидно, что теория размерностей приносит тем большую пользу, чем больше мы можем выбирать основных единиц измерения. [c.32] Выше мы видели, что число основных единиц измерения можно выбирать произвольно, однако увеличение числа основных диниц связано с введением дополнительных физических постоянных, которые также должны фигурировать среди определяющих параметров. [c.32] Увеличивая число основных единиц измерения, мы увеличиваем число размерных постоянных в общем случае разность л+1—к, равная числу безразмерных параметров, в которых формулируется физическое соотношение, остаётся постоянной. [c.32] Вернуться к основной статье