ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение уравнения переноса для случая заданных полей температур из "Методы теории теплообмена " В зависимости от степени сложности меняется и характер полученных в том или ином варианте решений. Если для первого класса задач решение может быть доведено до чисел, задачи третьего класса в основном могут рассматриваться лишь в постановочном плане. [c.112] Рассмотрим два метода решения этого класса задач дифференциально-разностный и интегральный. Эти методы отличаются разным подходом к уравнению переноса. [c.113] Если для дифференциально-разностного метода, как это было показано, уравнения переноса используются непосредственно, то в интегральном методе рассматриваются некоторые усредненные характеристики поля, например падающий поток излучения / ад и объемная плотность падающего излучения т]пад, с помощью которых могут быть найдены характеристики поля излучения. Заметим, что полученные ниже соотношения справедливы как для чисто монохроматического излучения, так и для серого, для которого оптические параметры не зависят от частоты. [c.113] Сложность решения полученного уравнения определяется заданием индикатрисы рассеяния. [c.114] Решение (3.40) можно искать в функциях Гаусса (см. выше), для чего, в соответствии с принятой процедурой, вводится вес а , который определяется из квадратур. [c.114] Функции Сй находятся из граничных условий, X,-, Ya из системы линейных уравнений, построенных, например, по методу Гаусса. Для неизотермичной среды решение соответствующей задачи чрезвычайно затруднено. Значительные упрощения возможны, если задана температура среды Г = onst и температура границ Ti и Т . [c.115] Ввиду частого применения для различных задач, в том числе излучения, функции Е , она затабулирована [96]. [c.117] Коэффициенты е и 7 находятся для зеркально отражающих поверхностей. [c.117] Пример. Рассмотрим случай, когда одна из границ слоя (АА=0) — диффузионно-отражающая с коэффициентами и е, другая (Д/г = ДА ) — вакуум (рис. 13, в). [c.117] АЛд=оо. Максимальная разница в этих выражениях при / = 0,5 не превышает 12%. [c.118] Большое число примеров решения задач в приближении оптической толщины слоя приведены в монографии Т. Лоува. [c.118] Процесс рассеяния учитывается как по объему, так и по поверхности. [c.119] Это и есть обобщенные интегральные уравнения, решение которых позволяет определить поле излучения или температур. [c.120] Физический смысл условий замкнутости становится прозрачным, если ввести понятие сферических частиц ослабления . С точки зрения квантово-статистических представлений, эффективный коэффициент ослабления к может быть выражен через концентрацию частиц среды п (молекул, ионов и т. д.) и среднее сечение ослабления частиц /, осредненное по всем частицам в объеме йУ и по всем направлениям в пределе полного телесного угла. [c.121] Такая связь позволяет, в частности, установить аналог между поверхностным и объемным коэффициентами [1], а в интегральной форме приводит к уравнениям замкнутости (3.81). Характерно, что эти уравнения получены в предположении, что система находится в состоянии термодинамического равновесия. Однако, что чрезвычайно важно, они справедливы и для неравновесных систем, поскольку в этих уравнениях не содержатся энергетические характеристики. [c.122] Таким образом, в системе серых тел, разделенных диатермической средой, перенос излучением описывается одним обобщенным интегральным уравнением излучения. [c.123] Полученныг интегральные уравнения излучения в математической физике носят название уравнений Фредголь-ма второго рода [27]. Теория этих уравнений и методы их решения достаточно хорошо разработаны. [c.123] Особенностью этих уравнений является то, что искомая функция и М) изменяется в том же промежутке значений а , 6 , что и переменная интегрированная N. [c.123] Функция к М, N) называется ядром интегрального уравнения, а / (М) — свободным членом. При f(M)—0 уравнение называется однородным, при / (Л1)= =0 —неоднородным. [c.123] При этом значение X называют правильным для данного ядра к М, М). Если решение не тривиально, то А, называется характеристическим числом, а и М, М) — собственной функцией ядра к М, Щ. [c.124] Вернуться к основной статье