ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Секториальные геометрические характеристики и центр изгиба поперечного сечения из "Пособие по решению задач по сопротивлению материалов " К тонкостенным относят стержни, у которых толщина стенки б с тцественно меньше прочих линейных размеров. Поперечное сечение таких стержней может иметь замкнутый или открытый профиль. [c.227] Секториальную площадь будем считать положительной, если при движении точки по средней линии сечения от начальной точки Ж, радиус-вектор РМо вращается около полюса Р против хода часовой стрелки при взгляде на сечение в положительном направлении геометрической оси х. [c.228] На рис. 10.1 для точки М секториальная координата (о положительна. [c.228] При изгибе тонкостенных стержней с открытым профилем принято считать, что касательные напряжения распределяются равномерно по толщине сечения б и направлены по касательным к средней линии. Если главные центральные оси сечения не являются осями симметрии, то при изгибе в плоскости главной оси балки 6 его поперечных сечениях возникают дополнительные касательные напряжения и балка наряду с изгибом закручивается. Чтобы исключить закручивание балки при изгибе, поперечная сила должна проходить не через центр тяжести, а через центр изгиба. [c.229] Центром изгиба называется такая точка в плоскости поперечного сечения, относительно которой момент всех касательных напряжений, возникающих при изгибе, равен нулю. [c.229] Если сечение имеет ось симметрии (рис. 10.2, а, б), то центр изгиба А лежит на этой оси. [c.229] Для сечений, у которых обе главные центральные оси являются, осями симметрии (рис. 10.2, в), центр изгиба совпадает с центром тяжести. [c.229] В простейших случаях положение центра изгиба как точки, относительно которой момент касательных напряжений должен быть равен нулю (рис. 10.2, а, в, г), может быть указано без вычислений. [c.229] Эпюра (О, построенная при полюсе, выбранном в центре изгиба А, называется эпюрой главной секториальной площади. [c.229] Поэтому эпюру со можно получить (используя эпюру СОо) путем прибавления к значениям со постоянной величины О. [c.230] Секториальный момент инерции /щ, вычисленный относительно центра изгиба А и главной секториальной точки контура, называют главным секториальным моментом инерции. [c.230] Для прокатных двутавровых и швеллерных сечений главные секториальные моменты инерции / о и моменты инерции при чистом кручении /к приводятся в справочной литературе. [c.230] Пример 10.1. Построить эпюру секториальной площади соц для контура, показанного на рис. 10.3, при заданных положениях полюса Р и начальной точки Л1д. [c.230] На участке М — 4 при переходе от точки к точке 4 вектор поворачивается по часовой стрелке и в точке 4 С0(, = — а , а в точке 5 о) = 0. Откладывая вычисленные координаты о в указанных точках по нормали к контурной линии и учитывая, что для прямых участков о зависит от 5 линейно, строим эпюру Юр для заданного контура (рис. 10.4, а). [c.231] При изменении положения нулевой точки изменяется и вид эпюры (Ор. Например, если поместить нулевую точку в точке 1, эпюра о для этого же контура при том же плюсе Р примет вид, показанный на рис. 10.4, б. [c.231] Аналогично, при изменении положения полюса Р (рис. 10.4, в) эпюра со также изменится. [c.231] Пример 10.2. Дано тонкостенное швеллерное сечение Н—высота по средней линии, Ь—ширина полки, б—толщина стенки, — координата центра тяжести (рис. 10.5, а). [c.231] Определить положение центра изгиба А. [c.231] Определить положение центра изгиба А и распределение касательных напряжений при изгибе в плоскости, перпендикулярной оси z. [c.232] Решение. Из рисунка видно, что элемент площади стенКи кольца dF == = 6ds = 6i d9 координаты этой элементарной площади в центральных осях уОг = / 5Шф г = / созф—а, где а—расстояние между центральной осью у и осью t/i, проходящей через центр кривизны сечения. [c.232] Вернуться к основной статье