ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет сжатых стержней на устойчивость из "Пособие по решению задач по сопротивлению материалов " Здесь —критическая сила, определяемая в зависимости от Гибкости формулой Эйлера (7.1) или формулой Ясинского (7.4), т. е. выражением = — а—Ъ к+с к )Р —допускаемое напряжение на устойчивость —допускаемый коэффициент запаса устойчивости. Этот коэ ициент всегда несколько больше основного коэффициента запаса прочности, так как при расчете центрально-сжатых стержней на устойчивость приходится учитывать дополнительные, неизбежные на практике обстоятельства (эксцентриситет приложения сжимающих сил, начальная кривизна и неоднородность материала стержня), способствующие продольному изгибу. [c.165] Большие эксцентриситет и начальная кривизна рассчитываются специально, малые же, не поддающиеся расчету и зависящие от гибкости стержня, учитываются дополнительным коэффициентом запаса, т. е. упомянутым увеличением коэффициента запаса на устойчивость. Принимают для стали [Иу]= 1,8- -3 для чугуна [Пу] = 5-ь 5,5 для дерева [л ] = 2,8 ч-3,2. [c.165] Отношение [Оу1/[Ос1 = Ф называется коэффициентом уменьшения допускаемого напряжения при продольном изгибе или коэффициентом продольного изгиба. [c.165] Зависимость значения ф от Я для различных материалов дается либо в виде нормативных кривых, либо в виде таблиц (см. приложение 3). [c.165] Определение допускаемой силы. Если для рассчитываемого стержня известны длина /, способ закрепления концов (ц), форма и размеры поперечного сечения Р, 1, 1) и материал (Е, [о ]), то определение допускаемой сжимающей силы [Р] производят одним из следующих способов расчета. [c.165] Если [ у] не задан, то его можно приближенно подобрать в соответствии с материалом стержня, его назначением и величиной гибкости Я,. [c.166] Проверка стержней на устойчивость. Осуществляется в двух вариантах аналогично определению допускаемой силы исходя из уравнений (7.5а) и (7.56). [c.166] Первый вариант расчета (при заданном [ у]) применяют редко вследствие недостаточной точности, обусловленной тем, что величина [гц], заданная независимо от величины Я, (которая еще не известна), чрезвычайно ненадежная. Расчет в этом случае начинают от предположения о справедливости формулы Эйлера (7.1). Находят момент инерции /, затем Е, I, Я. Если Я оказывается больше Яц, то расчет считают законченным, если же меньше то делают пересчет, исходя из формулы Ясинского (7.4). [c.166] Считают сечение подобранным удовлетворительно, если а и [СТу] отличаются не более чем на 5%. Для стержней стандартного проката недонапряжение может оказаться и больше 5 %. [c.166] Третий вариант расчета (смешанный). Здесь первую пробу берут условно по формуле Эйлера, задаваясь коэффициентом у, а окончательный выбор осуществляют на основании условия устойчивости (7.56). [c.166] При практических расчетах на устойчивость не рекомендуется брать стержни, гибкость которых превышает максимальную гибкость, указанную в нормах для коэффициента ф. Если, однако, следует определить допускаемую силу или подобрать сечение при гибкости стержня, которая больше гибкости, рекомендуемой нормами, то расчет следует производить, пользуясь формулой Эйлера с выбором коэффициента запаса устойчивости. [c.167] Гибкость стойки А, = х///у = 1 200/2,54 78,7. По таблице приложения 3 для стали СтЗ Я, = 70, р = 0,81 А, = 80, ф = 0,75, поэтому для Я = 78,7 ф1 = 0,75 + 0,006-1,3 = 0,758. Берем ф == = (ф + ф1)/2 = (0,6+0,758)/2 = 0,679. Тогда [а ] = 0,679-160 = = 108,6МПа и /= = 400-10= /( 108,6-Ю ) 36,8-10- м2 = 36,8 см2. [c.168] По сортаменту ближайший двутавр 24, для которого Р = = 34,8 см2 ц /у = 2,37 см. [c.168] По таблице приложения 3 для стали СтЗ Я = 80 ф = 0,75 Я = 90 ф = 0,69. [c.168] Допускаемое напряжение [Оу] = 0,723 -160 = 115,7 МПа. [c.168] Действующее в стойке напряжение а = 400-10 /(34,8-10 ) = = 115 МПа. [c.168] Пример 7.5. Дана колонна, составленная из двух швеллеров с приваренными соединительными планками (рис. 7.5, а, б, в) Р = = 350 кН, / = 6 м, [а] = 160 МПа. Определить номер швеллера. В, 1д. [c.168] Решение. При увеличении расстояния а между швеллерами момент инерции сечения колонны относительно оси у, перпендикулярной плоскости планок, будет увеличиваться. Момент инерции сечения колонны относительно оси 2 изменяться не будет и останется равным /2 = 2/2-, где г-—момент инерции сечения одной ветви колонны относительно центральной оси швеллера г, совпадающей с осью 2. Поэтому в качестве минимального момента инерции поперечного сечения колонны надо взять / . [c.168] Вернуться к основной статье