ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поперечная сила и изгибающий момент из "Пособие по решению задач по сопротивлению материалов " Если распределенная нагрузка оканчивается не доходя до рассматриваемого сечения (рис. 5.2), то ее можно заменить сосредоточенной силой, численно равной площади эпюры этой нагрузки, приложенной в сечении, проходящем через центр тяжести площади эпюры распределенной нагрузки. Для нагрузок, изменяющихся по линейным законам, площади и положения центров тяжести отсеченных частей определяются по известным формулам геометрии. Если нагрузки изменяются по законам квадратной параболы АВС (рис. 5.3), то полезно иметь в виду следующие данные из аналитической геометрии. Площадь параболы AB = yjh, центр тяжести О этой площади лежит на вертикали BD площадь параболического сегмента FBE = центр тяжести Oj этой площади лежит на расстоянии от вертикали FH-, площадь половины параболы ABD и DB — 7з центр тяжести 0 этой площади лежит на расстоянии /g ll2)= = от линии BD площадь прямоугольного треугольника BG с параболической гипотенузой B F =a = /з (Z/2/i) = центр тяжести Оз этой площади лежит на расстоянии 1/ (//2) = l/g/ от вертикали G. [c.66] Из определения М следует, что в сечении, в котором приложена сосредоточенная сила, на эпюре поперечной силы должен быть скачок на значение этой внешней силы (рис. 5.4, а, б). [c.67] Из определения М следует, что в сечении, в котором приложена пара сил, на эпюре изгибакщего момента должен быть скачок на значение момента этой внешней пары сил (рис. 5.5). [c.67] По полученным данным на рис. 5.6 построены эпюры Q и Л1. [c.70] Пример 5.2. Дано q, I, Р = 0,2ql (рис 5.7). Определить наивыгоднейшую длину консоли а и построить эпюры Q и Л1. [c.70] По найденным значениям на рис. 5.7 построена эпюра Q. [c.71] На левом свободном конце балки изгибаюш,ий момент М = 0. [c.71] В сечении над опорой М пЖ—0,2 7/-0,162/—- (0,162/) =—0,0455 / . [c.71] Посередине балки М Aio = 0,0455 /2. [c.71] Трапецеидальная площадь эпюры Q с высотой Хд равна изменению М при переходе от сечения над опорой к сечению на расстоянии Хд от опоры, т. е. [c.71] Так как Хд не может быть больше /2 = 0,338, то задаче удовлетворяет лишь один корень Хр = /(0,438—1/ 0,101) 0,122/. [c.72] По этим данным на п п рис. 5.7 построена эпюра М. [c.72] Пример 5.3, Дано Р, а (рис. 5.8, а). Построить эпюры Q и УИ. [c.72] Далее задача решается для каждой отдельной балки. На левом участке перекидной балки Q = А —Р. На среднем участке Q = 0 и на правом участке Q = —Р. На консоли Q — —P. Эпюра изображена на рис. 5.8, г. [c.72] На тех участках балки, на которых Q = onst, изгибающий момент изменяется по прямолинейному закону, а на участке, где Q=0, М = onst. Изменение величин М на участках легко определить по площадям эпюры Q. На рис. 5.8, д показана эпюра изгибающих моментов. [c.72] Задачи 5,1—5.51. Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. [c.72] В задаче 5.31 эпюру М построить, не определяя реакций опор и поперечных сил Q. [c.72] Задачи 5.52—5.57. Построить эпюры поперечных сил Q и определить нагрузки, действующие на балки по заданным эпюрам изгибающих моментов УИ. [c.72] Вернуться к основной статье