ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обтекание цилиндра плоским потоком невязкой жидкоПримеры из "Краткий курс технической гидромеханики " Функция 70 называется комплексным потенциалом последний также удовлетворяет уравнению Лапласа. [c.83] Рассмотрим плоское прямолинейное и равномерное установившееся течение несжимаемой невязкой жидкости с одинаковой во всем потоке скоростью, параллельной оси Ох. [c.83] В качестве следующего примера рассмотрим течение, которое носит название источника и стока. [c.84] Пусть невязкая несжимаемая жидкость непрерывно возникает в некоторой точке Р и вытекает в неограниченное пространство с постоянным расходом Рис одинаковой интенсивностью по всем направлениям. Линии тока этого воображаемого потока будут представлять собой пучок прямых, расходящихся из точки Р это характеризует пространственный источник. [c.84] Если жидкость, наоборот, притекает из неограниченного пространства в точку, где непрерывно исчезает, течение называется пространственным стоком. В случае, если течение происходит в одной плоскости, имеем плоские источники (рис. 48, а) и сток (рис. 48, б). [c.84] Если жидкость вытекает (собирается) из каждой точки прямой, и притом непрерывно и одинаково по радиусам круга, нормального к этой прямой, то такое течение называют линейным источником (стоком). [c.85] Как будет показано ниже, эта абстрактная картина течения в сочетании с другими простейшими течениями позволяет просто описать более сложные плоские потоки жидкости. [c.85] Это есть уравнение функции тока источника. [c.86] Из выражений (26.3) и (26.5) следует, что потенциал скоростей источника ср(г) может быть интерпретирован в виде семейства концентрических кругов различного радиуса, а функция тока ф(6) — в виде пучка прямых, исходящих из источника. [c.86] Потенциал скоростей и функция тока для стока будут иметь вид, аналогичный (26.3) и (26.5), но с обратным знаком. [c.86] В этом уравнении коэффициенты при и одинаковы, а член с произведением ху отсутствует. Это означает, что (26.8) выражает уравнение окружности. [c.88] Отсутствие члена, содержащего у в первой степени, свидетельствует о том, что центры окружностей лежат на оси абсцисс. [c.88] Неограниченно приближая источник и сток к началу координат и поставив одновременно условие, чтобы при этом возрастал расход, так чтобы оставалась неизменной величина Qa , получим еще одно абстрактное течение, которое называется диполем, этот вид течения имеет большое значение при решении ряда гидродинамических задач. [c.88] В качестве еще одного примера рассмотрим циркуляционное течение так называется плоское течение, обусловливаемое одиночным вихревым шнуром, ось которого совпадает с осью, перпендикулярной к плоскости течения. Поскольку шнур одиночный и течение во всей области потенциальное, то циркуляция одинакова на любом расстоянии от шнура. Линиями тока в этом случае будут окружности, скорость направлена по касательным к окружностям (рис. 51), а ее радиальная составляющая равна нулю, т. е. [c.89] Если 18 = г 0 — элемент окружности, то Таким образом. [c.89] Бесциркуляционное обтекание цилиндра. Пусть цилиндр бесконечной длины обтекается безграничным прямолинейным плоским потоком невязкой жидкости перпендикулярно к его оси и так, что скорость набегающего потока 7)00 направлена вдоль оси Ох, начало координат поместим на оси цилиндра. [c.90] Найдем распределение скоростей по контуру цилиндра. Для этого достаточно найти тангенциальную слагающую % так как скорость направлена по касательной к линии тока и радиальная слагающая скорости на контуре цилиндра равняется нулю. [c.91] Знак минус указывает, что скорость направлена в сторону, противоположную направлению отсчета углов б. [c.91] Пример 10. Показать, что если при вращении жидкости около вертикальной оси окружная скорость частиц меняется обратно пропорционально расстоянию от оси вращения, то существует потенциал скорости найти выражение потенциала. [c.93] Вернуться к основной статье