ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Индивидуальный вихрь. Вихревое течение из "Краткий курс технической гидромеханики " В случае, если при разложении скорости по формуле (22.1) член а) X не равняется нулю, течение жидкости (или газа) называется вихревым, для его характеристики в гидродинамике принято исполь- зовать не вектор угловой скорости ш, а связанный с последним так называемый вихрь. [c.72] В соответствии с выражением (22.3) следует, что вихрь идентичен ротации вектора скорости. [c.72] Подобную же картину образования и распада поверхности раздела и появления вихрей можно наблюдать при обтекании потоком острого ребра (рис. 40). При этом в потоке позади ребра появляется круговое движение, вследствие чего жидкость в этой зоне начнет притекать к ребру в направлении, противоположном потоку. Таким образом, около ребра будет происходить слияние двух струй, имеющих различные скорости на границе струй появится поверхность раздела, которая под действием вихря начнет совместно с ним закручиваться вихрь при этом начнет увеличиваться в размерах. Со временем под воздействием набегающего потока насту- Рис. 40. [c.73] Если известен вид функциональной зависимости (23.2), то для любого произвольного момента времени можно построить в каждой точке пространства, занятого жидкостью, соответствующий вектор. Полученное векторное поле представит собой вихре ое поле потока в данный момент. [c.73] Такого рода поток, в котором во всей его массе вектор вихря отличен от нуля, называют вихревым. [c.73] Подобно полю скоростей вихревое поле будет неизменным во времени при установившемся течении жидкости. [c.73] Поясним некоторые дальнейшие определения, применяемые в гидромеханике. [c.73] Площадку а можно условиться изображать в виде вектора, модуль которого равен величине площадки, а единичный вектор направлен по внешней нормали к площадке. [c.74] Оу и — соответственно на плоскости хОг и хОу). Рассмотренные понятия, определяющие элементы вихревого поля, имеют аналогию в определениях, относящихся к полю скоростей действительно, вектору скорости V в поле скоростей соответствует вихрь 2 в вихревом поле линии тока соответствует вихревая линия трубке тока — вихревая трубка наконец, расходу vd a соответствует напряженность вихревой трубки 2 йч. [c.74] Подобно тому как элементарный расход при установившемся движении сохраняет одинаковое значение в различных сечениях по длине трубки, напряженность вихревой нити в этих же условиях будет также одинакова вдоль нити, т. е. [c.74] Из этого равенства (приводимого нами без доказательства), выражающего вторую теорему Гельмгольца, следует, что, утоньшаясь, вихревой шнур исчезнуть не может, так как при О 2 — оо, что физически невозможно. Таким образом, вихревой шнур не может обрываться внутри жидкости и может иметь концевые сечения на поверхностях раздела жидкости с воздухом или стенками (рис. 43) или быть замкнутым. [c.75] Определим далее понятие циркуляции скорости. [c.75] Рассмотрим в потоке жидкости элементарный прямоугольный замкнутый контур уМЛ/АГ1Ж со сторонами dx и dy (рис. 45), лежащий в плоскости хОу. [c.75] Циркуляция скорости по этому контуру равна сумме криволинейных интегралов по сторонам контура, т. е. [c.76] В случае произвольного контура рассечем площадь, охватываемую этим контуром, на элементарные прямоугольники (рис. 46) и просуммируем значения циркуляции скорости, определенные по контурам отдельных прямоугольников. Всякий прямоугольник, кроме расположенных у краев площадки о, граничит с четырьмя другими прямоугольниками, имея с ними общие стороны. Совершая обход смежных прямоугольников в одном и том же направлении, найдем, что по одной и той же стороне циркуляция скорости будет вычислена дважды, но в противоположных направлениях. При суммировании величин циркуляции значения их по внутренним контурам взаимно сократятся, и циркуляция скорости по контуру, охватывающему площадь о, будет равна сумме напряжений всех вихрей, пронизывающих контур 5. [c.76] Вернуться к основной статье