ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тепломассообмен при обтекании плоской пластины из "Тепломассообмен " Тепломассообмен между поверхностью тела и окружающей средой (жидкостью) может происходить под действием внешних сил и благодаря разности плотностей, вызванной местным нагревом в поле действия сил тяжести. В первом случае мы имеем тепломассообмен в условиях вынужденной конвекции во втором случае имеет место свободная конвекция. [c.191] Рассмотрим простейший случай стационарного обтекания плоской пластины достаточно большой длины /. Если направить пластину вдоль потока так, чтобы ось х совпадала с направлением потока, ось у — с направлением перпендикуляра к пластине, а ось г — с направлением ширины пластины, то в нашем случае = 0 д дг = О и д дх = О, т. е. рассматривается плоскопараллельный поток жидкости. [c.191] Если измерять продольную скорость движения жидкости Vx в направлении оси у при обтекании плоской пластины, то получим кривую распределения продольной скорости Vx у) или профиль скорости Ух (у), показанный на рис. 3-1. [c.191] Следовательно, весь поток жидкости можно разделить на две области пограничный слой, где проявляется действие сил вязкости, и основной поток, где вязкостью можно пренебречь, а движущуюся жидкость рассматривать как идеальную. [c.192] Известно, что по характеру движения жидкости различают ламинарное и турбулентное движения. Теплообмен в турбулентном потоке происходит более интенсивно, чем в ламинарном, благодаря хаотическому движению частиц (макрообъемов) жидкости. Турбулентный режим может иметь место и в области пограничного сЛоя. [c.192] Развитие пограничного слоя вдоль поверхности тела в направлении движения показано на рис. 3-1. Толщина пограничного слоя непрерывно увеличивается вдоль поверхности пластины начиная от нуля у переднего края. На некотором расстоянии х. от переднего края режим движения в пограничном слое меняется, переходя от ламинарного к турбулентному. При увеличении скорости V значение критического расстояния х уменьшается, но произведение V Xk при этом остается постоянным. [c.192] Значение Re = 3 10 является верхним пределом для пограничного ламинарного слоя плоской пластины, значение Re яе8- 10 — нижним пределом. При создании более сильных возмущений в потоке нижний предел перехода от одного режима к другому можно несколько снизить. Для практических условий можно считать, что при Re 5-10 движение в пограничном слое происходит при турбулентном режиме. При течении жидкости внутри трубы критическое число Рейнольдса примерно постоянно и равно 2 300 [Л. 3-1]. [c.192] Докажем, что в тонком пограничном слое наибольшее изменение их происходит в направлении у и лишь незначительное — в направлении X. В направлении потока величина х изменяется от нуля до I, где I — характерный размер тела, в нашем случае — длина пластины. В направлении у параметры потока изменяются в пределах пограничного слоя. Толщина пограничного слоя б значительно меньше длины пластины (б /). [c.193] Сделаем оценку каждого члена уравнений (3-1-1) — (3-1-3) с точки зрения порядка их величины. Разделим толщину пограничного слоя на I, тогда она будет величиной безразмерной. Обозначим ее той же буквой б (б = б//). Тогда величина б в новом измерении будет значительно меньше единицы (б 1), а характерный размер / = 1. [c.193] Продольная скорость движения Ьх изменяется от О до максимального значения Поэтому относительная скорость V (у = vxlv будет изменяться от О до 1. [c.193] Величины V и х имеют порядок 1, поэтому величина dv ldx тоже имеет порядок 1. Это в формуле (3-1-7) отмечено символом 1/1. Из уравнения (3-1-9) непосредственно следует, что величина dvpdy должна иметь порядок 1, так как dv% dx имеет порядок 1. На стенке у = 0) скорость равна нулю v = 0), а в пограничном слое величина скорости v y имеет порядок б dv ldy o /o ). [c.194] Аналогичным приемом производим оценку членов уравнения (3-1-8). Порядок величины отмечен внизу каждым членом уравнения. Из оценки уравнения (3-1-8) видно, что все члены имеют порядок б, следовательно, и величина др 1ду имеет порядок б, т. е. давление в поперечном направлении пограничного слоя практически остается постоянным. Его можно принять равным тому давлению, которое существует на внешнем крае пограничного слоя, т.е. давлению, определяемому течением без трения (потенциальным течением). [c.195] Решение задачи (3-1-11) — (3-1-14) представляет большие трудности даже для стационарного течения. Для частного случая очень тонкой пластинки бесконечной длины (/ - - со ) решение уравнения (3-1-11) дано Блазиусом [Л. 3-2]. [c.195] В рассматриваемом случае скорость потенциального течения постоянна (Ус = onst), следовательно, из уравнения Бернулли вытекает др/дх = 0. [c.195] Блаузиусом было получено решение уравнения (3-1-22) в виде сходящихся рядов для малых значений и асимптотическое приближение для больших значении Хоуартом [Л. 3-3) было дано численное решение уравнения (3-1-22). Результаты приведены в табл. 3-1. На рис. 3-2 приведен график VxlVoз = / (I). Из табл. [c.196] Следовательно, на внешнем крае пограничного слоя имеется составляющая скорости, направленная перпендикулярно пластине. Это происходит потому, что жидкость на своем пути вдоль пластины несколько оттесняется от поверхности вследствие нарастания толщины пограничного слоя б (х) вдоль по течению. [c.198] Из дифференциальных уравнений (3-1-11) и (3-1-12) можно получить интегральное уравнение пограничного слоя. [c.198] При этом были использованы следующие граничные условия при г = О Улг = = О, при г/ = б Уд = 0= кроме того, предполагалось, что давление вдоль оси у не изменяется. [c.199] На рис. 3-4 дана геометрическая интерпретация толщины вытеснения скорости бв. с. Положим, что пограничный слой простирается до бесконечности (б - оо), и заменим его условным конечным слоем толщиной 63 с, так чтобы площадь над кривой Ух/Ую была равна площади прямоугольника 6а.с-1. [c.199] Эти граничные условия отображают условия прилипания жидкости на стенке (Vx = 0), постоянство трения на стенке (dVx/dy = = onst) и неизменность продольной скорости Vx по направлению у на расстояниях, больших o (у = onst при у Ь). [c.201] Вернуться к основной статье