ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод уравнений переноса на основе кинетической теории газов из "Тепломассообмен " Необходимым условием отличия от нуля тензора моментных напряжений является несферичность частиц. [c.51] Второй член в левой части искомого уравнения представляет собой изменение функции распределения вследствие молекулярного движения, третий член — ускорение под действием внешней силы (на единицу массы) и, наконец, член правой части определяет скорость изменения за счет бинарных столкновений с частицами того же сорта к и других сортов (. При этом предполагается, что молекулы не обладают внутренними степенями свободы, а силы взаимодействия между ними являются короткодействующими центральными силами. [c.51] Таким образом, классические уравнения переноса описывают физически механизм переноса в системах, подчиняющихся уравнению Больцмана. [c.52] Однако уравнения (1-12-5) и (1-12-9) являются незамкнутыми, так как входящие сюда тензор давления iP и тепловой поток jg не определены для их определения необходимо знать функцию распределения fh, которую мы можем отыскать из решений уравнения Больцмана. Поэтому точность замыкания указанных выше уравнений связана с точностью решений уравнения Больцмана. [c.52] Анализируя описанное столкновение молекулярно-кинетической теории с опытными фактами, А. С. Предводителев в работе [Л. 1-8] писал Если допустить, что разработанные математиками методы решения уравнения Больцмана совершенно правильны, то мы обязаны искать объяснение описанных противоречий в неполноте этого уравнения . [c.53] С помощью второй операции подсчитывается изменение за единицу времени той же функции, обусловленное столкновением молекул. [c.53] Если через Ухх, Угу, У г обозначить компоненты скорости молекул первого типа, а через Узл. 2у У гг молекул второго типа до столкновения их, то меру вероятности их сближения можно будет положить равной Индексы указывают, от каких компонент тепловых скоростей следует брать функцию распределения. [c.53] Отмеченная критика заставляет возвратиться к кинетической теории Максвелла. [c.54] Однако максвелловская гипотеза о некоррелировании статистических признаков подверглась критике со стороны немецкого физика Ю. Мейера. [c.54] Максвелл учел критику и в 1866 г. в работе [Л. 1-9] дал метод построения уравнений переноса, который справедлив при любой функции распределения, в том числе и при коррелирующей. Этим методом впоследствии пользовались Больцман и Кирхгоф, считавшие его гениальным. [c.54] Относительно второй гипотезы можно сказать, что впоследствии потребовалась специальная работа Ланжевена, где на основе многочисленных расчетов показано, что если в газах нет химического взаимодействия между молекулами, то любой закон взаимодействия между молекулами приводит к одинаковым результатам в пределах незначительной погрешности. Сейчас мы можем только гадать, является ли эта гипотеза гениальной догадкой Максвелла или он пришел к ней, проделав многочисленные расчеты, повторенные впоследствии Ланже-веном. [c.54] Первая максвелловская гипотеза, по-видимому, не всегда может соблюдаться. Действительно, в разреженном газе, где размеры потока одного порядка со средними расстояниями между молекулами, максвелловский континуум может разрушиться. [c.54] Предводителевым [Л. 1-10] была предложена новая гипотеза относительно переносных скоростей двух сталкивающихся молекул, на основе которой были получены уравнения переноса. Проверка этой теории на явлении акустической дисперсии дала хорошее согласование с экспериментом в области широких чисел Кнудсена. [c.54] Выполним переход к уравнениям гидродинамики при самых общих предположениях относительно переносных скоростей двух сталкивающихся молекул [Л. 1-11]. [c.54] Получив основные соотношения для молекулярного движения, можно вывести уравнения гидродинамики. Предположим, что мы имеем систему материальных точек находящихся в непрерывном поле скоростей, определяемом вектором скорости V. На это непрерывное поле скоростей налагается поле хаотического движения (материальные точки имеют некоторую скорость хаотического движения). [c.56] Указанное непрерывное поле скоростей можно представить как движение гипотетической сплошной среды, которая увлекает материальные точки, находящиеся в нестройном движении. [c.56] рассчитанное на все молекулы, заключенные в единице объема, и усредненное по этому объему, обозначим через Q. [c.57] Соотношения (1-12-27) являются исходными соотношениями для вывода уравнений гидродинамики идеальной и вязкой жидкостей. [c.57] В самом общем случае равенство (1-12-29) не имеет места. Однако в качестве приближения принимаем равенство среднеарифметических значений. [c.58] Уравнения (1-12-44) имеют более общий характер если положить Р равным нулю (случай, когда переносные скорости сближающихся молекул одинаковы), то система (1-12-44) превратится в уравнения Навье—Стоксу. [c.60] Вернуться к основной статье