ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О постановке задач в механике сплошной среды из "Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин " При анализе конкретных условий механического нагружения определенной среды должна быть использована, прежде всего, система универсальных уравнений движения сплошной среды 1) уравнение неразрывности 2) уравнения движеиия 3) уравнения моментов 4) уравнение притока тепла 5) второй закон термодинамики. [c.28] К иеречисленной системе уравнений добавляется уравнение состояния, конкретизирующее свойства рассматриваемой среды. При этом необходимы также сведения о константах , входящих в уравнение состояния. [c.28] Характеристики внешних условий нагружения дают дополнительные сведения для решения рассматриваемой частной задачи, т. е. оиределения комионент тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций во всем рассматриваемом объекте (как функций координат и времеии). [c.28] Без этих дополнительных сведений нельзя выделить тот частный случай из множества, удовлетворяющих универсальной системе уравнений, который подлежит анализу. [c.29] В совокупности граничные и начальные условия часто называют краевыми условиями. [c.29] Для однозначного решения задачи число уравнений и число неизвестных должно быть одинаковым. Остальные параметры дополняются условиями однозначности, которые находятся независимыми методами экспериментирования или расчета. Если число неизвестных больше числа исходных уравнений (с учетом дополнительных сведений), решение оказывается неопределенным или незавершенным. Обратное положение (излишек условий) может привести к противоречиям (несовместимости требований, предъявляемых условиями). [c.29] В зависимости от характера решаемой задачи выбирается система отсчета. Очевидно, что записываемые в различных системах исходные уравнения и условия однозначности зависят от выбора координатной системы. В разделе 1.2.1 указывались преимущества выбора лагранжевой или эйлеровой систем отсчета в зависимости от цели анализа и возможностей задания граничных условий. [c.29] Методы определения физических условий как характеристик системы — механических и тепловых свойств полимерных материалов — подробно рассмотрены в специальных монографиях [4, 5, 14, 16, 18, 23, 41—43]. Эти определения базируются на частных вариантах общих методов решений, рассмотрению которых посвящена данная монография. [c.30] В монографиях [23, 44] можно также подробнее ознакомиться с методами получения характеристик нестационарного теплообмена, а в монографиях [20—23] — с методами расчета температурных нестационарных полей в среде. [c.30] Обширная группа аналитических методов решений подробно излагается в общих и специальных разделах высшей математики и математической физики [45—47]. Помимо классических методов решений разработаны специальные методы, позволяющие провести преобразования и решения над преобразованными функциями, а затем найти первообразные функции по изысканным преобразованным [48, 49]. Используют также приближенные решения [50— 56]. Многие из приближенных методов анализа позволяют получить решение не в аналитическом виде, а в виде численных результатов [56, 57]. [c.30] Группу методов приближенных решений, часто используемых при моделировании или при расчетах на вычислительных машинах и дающих численные результаты, составляют конечно-разностные методы [58, 59]. В их основу положено разбиение среды на элементарные объемы, при котором непрерывная среда заменяется дискретными точками, обычно являющимися центрами элементарных объемов. Искомые и задаваемые характеристики элементарных объемов сосредоточиваются в этих точках, называемых узловыми. Для учета влияния соседних элементарных объемов друг на друга при указанной замене точки соединяют между собой идеальными связями (не вносящими никаких изменений в свойства среды), получая при этом сетку с узловыми точками. [c.30] Непрерывно протекающий во времени процесс также заменяется ступенчатым, характеристики которого в течение малых промежутков времени Ат. в данной узловой точке не изменяются, но в каждый предыдущий промежуток Ат, 1 имеют иные значения, чем в данный Ат, или в последующий промежуток времени Ат,+1. [c.30] При подобной замене дифференциальные уравнения записываются в виде алгебраических уравнений — в конечных разностях. [c.31] Применение экспериментальных аналогий (моделей) основано на математической аналогии различных по своей физической сущности явлений. Явления формально описываются одними и теми же системами математических уравнений. Например, аналогами друг друга являются идеальные гравитационные, электрические и электромагнитные потенциалы, поскольку каждый потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа. [c.31] Изучая на модели аналогичное явление, можно судить о реальном процессе в интересующем нас объекте. Вопросы экспериментирования, методик и эксплуатации моделирующих устройств и машин рассмотрены в специальной литературе [22, 23,60—62]. [c.31] Для получения численных решений на основе аналитических формул или приближенных методов вычисления составляются программы [63], по которым действуют электронные вычислительные машины [64]. [c.31] Большие ограничения неизбежны при изыскании аналитического решения задач. Несмотря на целый ряд специальных приемов, редко удается получить точное решение. [c.31] Приближенные методы представляют более широкие возможности. Особое значение приобрели эти методы в связи с тем, что большая вычислительная работа, требующаяся для получения удовлетворительной точности решения, может быть проведена средствами вычислительной техники — цифровыми электронными машинами. [c.31] При невозможности изыскать подходы к решению поставленной задачи используются методы теории подобия и размерностей [65—67]. [c.31] Вернуться к основной статье