ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Деформации и скорости деформаций (кинематика движения) из "Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин " Пусть до деформации (в момент времени = 0) материальные точки непрерывной среды занимали область 5 (рис. 1.2.3) объемом V и поверхностью А. Положение точки Р в этой области определяется криволинейными координатами Х К = , 2, 3) с векторами базиса Эл — компонентами радиуса-вектора i , соединяющего начало координат О с точкой Р. [c.11] Соседняя частица в обла- з. [c.11] В резул ьтате движения к моменту t область В переходит в область Ь, а частица Р перемещается в точку р деформированной области Ь. Вектор перемещения и по величине и направлению определяет новое положение точки Р. [c.11] Величину гц можно рассматривать как ковариантные компоненты тензора деформаций, который называется лагранжевым или эйлеровым тензором деформаций в зависимости от того, к какому базису отнесены его компоненты. [c.13] Соответственно вектор смещения и может рассматриваться в компонентах и , отнесенных к Х , и и, отнесенных к з . [c.13] Соответственно в эйлеровых компонентах деформации для компонентов и по равных и, V, IV. [c.13] Здесь Е , уу 22 нормальные компоненты, вызывающие удлинения или закорачивания расстояний й8, или волокон тела (в проекциях на направления осей X, У, 2), а 2 = ХУ УХ УХ гУ сдвиговые, или касательные компоненты, изменяющие первоначальные направления волокон , или углы между волокнами . Тензор деформации оказывается симметричным и определяется не девятью, а шестью компонентами. [c.13] При малых деформациях квадраты производных компонент перемещений в (1.2.18) становятся малыми по сравнению с первыми степенями, ими можно пренебречь, и соотношения принимают вид, хорошо известный из линейной теории упругости [11— 14]. Вызываемые малыми деформациями изменения первоначальных направлений (ориентировки) и величин площадок в деформируемых телах настолько малы, что они обычно не учитываются. В этом случае для идеально упругих твердых тел, которым приписывается мгновенная реакция на действие механических нагрузок (смещения и деформации не меняются во времени), оказывается также пренебрежимо малым различие между выражениями в лагранжевых и эйлеровых системах координат. [c.14] При больших деформациях следует различать главные направления до деформации и в деформированном состоянии. Как до, так и при деформации в данной точке они взаимно перпендикулярны, но ориентировка их различна, а величина зависит от того, к каким базисным векторам они отнесены. [c.14] Тензор деформаций имеет 9 компонент, из которых в силу симметрии различны только 6. Последние не могут быть, однако, произвольными функциями координат Они должны удовлетворять уравнениям совместности (сплошности, или неразрывности) де-форлиций, которые существуют, если имеется вектор перемещения и — функция координат [6, 7]. [c.14] Члены называют конвективными. [c.15] Вернуться к основной статье