ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенные переменные из "Теплопередача " Содержание метода обобщенных переменных состоит в замене отдельных параметров задачи, представленных первоначальными величинами, комплексами, составленными из нескольких первоначальных величин, заданных по условию. [c.30] Такие комплексы начинают играть роль новых параметров-комплексов, а переменные величины вводятся в виде отношения текущих значений к значениям, заданным по условию. [c.30] Структура параметров-комплексов зависит от уравнений, описывающих изучаемый процесс. На примере уравнения, описывающего теплопроводность в твердом теле (2.54), рассмотрим способ составления комплексов. [c.30] Если соединить выражения для отдельных физических эффектов в отношения, то оказывается, что влияние таких отношений на характер протекания процесса выступает более наглядно, чем влияние этих же двух эффектов, взятых порознь. Структура таких отношений служит основой для составления комплексов. Уравнение (2.54) не содержит сведений о взаимодействии тела с окружающей средой. В то же время теплообмен тела с окружающей средой окажет влияние на формирование его температурного поля. Поэтому уравнение следует дополнить краевыми условиями. Обычно в задачах о теплообмене среды с твердым телом бывает задана температура среды. [c.30] уравнение (2.54) и граничное условие (2.58) составляют содержание задачи о нестационарной теплопроводности твердого тела. Аналитическое решение этой задачи приводится в гл. 4. Здесь мы только рассмотрим способ составления комплексов и формы, в какой следует представить решение, с тем чтобы оно имело обобщенный характер. [c.31] Дифференциальные операторы в числителе и знаменателе (3.3) состоят из зависимых д и независимых х, у, г, т переменных величин и сами являются переменными. Операторы изменяются при изменении независимых переменных. Они не только группируют определенным образом первоначальные величины, но и указывают действия, которые над ними следует произвести. Для заданных значений независимых переменных они становятся постоянными. Для фиксированной точки пространства в заданный момент времени числитель и знаменатель (3.3) имеют определенные значения, а самб отношение (3.3) представляет собой относительную интенсивность физических эффектов. [c.31] Произведем приведение относительного дифференциального оператора (3.3) в относительный комплекс. Проделаем эту операцию по частям — отдельно для знаменателя и числителя. [c.32] Рассмотрим вначале операцию приведения производной произвольного порядка т, т. е. d y/dx . Пусть некоторая переменная определена как Z = d y/dx , функция y f x), например, в интервалах изменения переменных (О, х,,)(0, у ) неизвестна требуется определить порядок производной. Примем в качестве приближенной количественной оценки Z некоторое характерное среднее ее значение (постоянное в заданном интервале О, л ). Определим это значение Z следующим образом найдем такую функцию ф(ж), которая на концах интервала (О, совпадает с /(х) и имеет во всем интервале постоянное значение т-й производной, т. е. [c.32] Величины 0, j j, I, т являются параметрами и должны быть заданы по условию задачи. Левая часть уравнения (3.8) представляет собой отношение интенсивности двух физических эффектов —изменения температуры в твердом теле вдоль оси х (одномерный случай) к изменению температуры по времени в каждой точке на оси х. [c.33] Влияние такого отношения на характер протекания процесса формирования температурного поля в твердом теле выступает более наглядно, чем влияние числителя и знаменателя, взятых порознь, поэтому его (отношение) принимают за количественную характеристику процесса. А если это так, то за аргумент следует принять комплекс axjl i (3.8) и переменные величины вводить в форме отношений пх текущих значений к некоторым постоянным значениям, заданным по условию задачи. [c.33] Очевидно, что оба члена уравнения (3.1) имеют одинаковую размерность, поэтому число Фурье —величина безразмерная. Относительные критерии, получаемые в результате описанной выше операции приведения из любых дифференциальных уравнений, всегда будут безразмерными величинами. [c.33] На основании (3.8) и (3.10) можно рассматривать числа Фурье (3.9) и Био (3.11) как некоторую среднюю меру отношения интенсивности двух физических эффектов, существенных для процесса теплопроводности. [c.33] Для других процессов теплообмена получены свои критерии, но их также можно рассматривать как среднюю меру отношения физических эффектов, существенных для соответствующих процессов переноса теплоты. [c.33] Вернуться к основной статье