ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение отрезка заданной длины и деление отрезка в заданном отношении из "Начертательная геометрия _1981 " В дальнейшем понятие точка схода мы будем использовать, когда речь пойдет о перспективе какой-либо одной прямой. Это перспектива ее несобственной точки. С целью упрощения обозначений во всех случаях, когда это не может быть неверно понято, будем опускать индексы ° и Таким образом, точки схода в перспективе будут обозначены буквой F, точки дальности — буквой D, вторичные проекции точек, так же как и в ортогональных проекциях, с нижним правым индексом (например, А,), осно ия точек — без индексов ° и (например, F). [c.206] Проведя через В две проецирующие плоскости, построим их предметные следы с и и отметим точки 3 и 4, в которых они пересекаются с основанием картины. Найдя эти точки в перспективу на соответствующих расстояниях от точки Р, соединим точку 4 с точкой Я, а через точку i проведем вертикальную прямую. В их пересечении расположена точка В°. Построения не изменятся, если изображаемая точка расположена выше точки зрения. [c.206] Для построения перспективы А (рис. 520, 6) проведем через А, прямые А,М и А N. Они пересекаются с основанием картины соответственно в точках / и 2. Построив их в перспективе, проведем через них прямые под углом 60° к основанию картины и отметим точку А° их пересечения. Угол 60° удобен тем, что можно не проводить перспективы вспомогательных прямых. Достаточно из точки /, как из центра, провести дугу радиуса J — 2 до пересечения с такой же дугой, проведенной из точки 2. Именно так и построена перспектива точки В. [c.207] Если точка (С) расположена над предметной плоскостью (или под ней), нужно на соответствующую величину поднять (или опустить) основание картины в перспективе, как это сделано на рис. 519, б. Такой способ называется способом замены предметной плоскости. Эту же задачу можно решить иначе. [c.207] Описанный способ называется способом вынесения фигуры на картинную плоскость. [c.207] Аналогично построим перспективу ВЕ прямой Ь. Перспективы прямых а яЬ пересекаются между собой в точке F, расположенной выше горизонта (см. /211/). Ее вторичная проекция F, расположена на горизонте в проекционной связи с точкой F (см. /197/). Вторичные проекции прямых аяЬ (они горизонтальны) пересекаются с горизонтом в точке F,. [c.208] Решим некоторые задачи. [c.208] Через А проведем прямую а произвольного направления и отметим на горизонте перспективу F ее несобственной точки (точку схода), В соответствии с /207/ прямая а горизонтальна, ее вторичная проекция й] проходит через точки А, и F (так как в натуре а я а, параллельны. См. /12/). [c.208] Перспектива прямой с вертикальна (см, /213/), Ее вторичная проекция — точка j—совпадает с точкой С (точки С и С, совпадают, следовательно, сама точка расположена в предметной плоскости). Прямая d параллельна картинной плоскости, следовательно ее перспектива параллельна самой прямой (см. /212/). Поэтому перспектива прямой наклонена к основанию картины под углом а. Ее вторичная проекция параллельна основанию картины (плоскость dOd параллельна картинной, следовательно, пересекается с предметной плоскостью по прямой d , параллельной основанию картины). [c.208] Прямую е строим так же, как прямую d. Перспективные и вторичные проекции прямых соответственно параллельны. След М=М, прямой е находим в пересечении ее перспективной и вторичной проекций. [c.208] Через точку А (А А провести прямую па-параллельную восходящей прямой а (а а,) (рис. 524). [c.208] Отметив точку F, пересечения прямой а, с горизонтом, установим проекционную связь и найдем точку Р (точку схода прямой а. См, /211/), Искомая прямая Ь проходит через точки А и Р, ее вторичная проекция — через точки Ах и Р, (см. /215/). [c.208] Даны перспективы вертикального отрезка АВ и точек С и G (рис. 525), причем известно, что точки В, С к G инцидентны предметной плоскости. Нужно определить длину отрезка А В построить вертикальный отрезок СЕ=АВ построить вертикальный отрезок GH длиной п. [c.208] Проведем через В горизонтальную прямую произвольного направления и отметим точки F и / ее пересечения соответственно с горизонтом и основанием картины. Через А проведем прямую, параллельную 1—F. Ее картинный след расположен в точке 2 на перпендикуляре к предметной плоскости, восставленном в точке 1. Отрезки АВ и 1—2 в натуре равны, причем отрезок 1—2 инцидентен картинной плоскости и проецируется на нее в натуральную величину. Отсюда, длина отрезка АВ в натуре равна длине отрезка 1—2 (см. пояснения к рис. 521). [c.208] Проведем через С прямую, параллельную основанию картины (см. /210/), до пересечения с прямой 1—F в точке 3. Построим отрезок 3—4. [c.208] Проведем через С горизонтальную прямую произвольного направления (можно через Р) и отметим точки 5 и F ее пересечения соответственно с основанием картины и горизонтом. Восставив в точке 5 перпендикуляр к предметной плоскости, отложим на нем отрезок длиной п от точки 5 и через полученную точку б проведем прямую в точку Р. Прямые 5—Р и б—Р в натуре параллельны. Проведя через С вертикальную прямую, отметим точку Н ее пересечения с прямой 6 — Р. [c.209] Построим отрезки горизонтальных прямых заданной длины. Даны перспективы прямых а и Ь (рис. 526). Прямая а перпендикулярна, прямая Ь параллельна картинной плоскости обе прямые инцидентны предметной плоскости. Главное расстояние известно. [c.209] Нужно от точки 1 (пересечения прямой а с основанием картины) отложить по прямой а отрезок длиной п на прямой Ь от точки 4 вправо отложить отрезок длиной т. Разделить отрезок длиной п в отношении 2 3. [c.209] Проведем через точку 4 произвольную горизонтальную прямую 4,—Р (можно 4—D) и отметим точку 5 ее пересечения с основанием картины. Отложив от точки 5 по основанию картины отрезок 5—6 длиной т, проведем через полученную точку 6, прямую 6—F. Она пересекается с прямой h в точке 7. Отрезок 4—7 в натуре равен отрезку 5—б, длина которого равна т (прямые 5—Р и 6—Р в натуре параллельны. Прямая Ь параллельна основанию картины. Следовательно, фигура 5—4—7—6 параллелограмм). [c.209] Разделив точкой 8 отрезок J—2 в отношении 2 3, соединим точку 8 с точкой D. В пересечении прямых 8—D и 1—Р расположена искомая точка 9, деляшая отрезок I—3 в отношении 2 3. Из приведенных пояснений сдтедует, что отрезки 9—3 и 8—2 в натуре равны. Отсюда /216/ Прямые предметной плоскости, проходящие через точку дальности, отсекают на пересекающихся с ними прямых, перпендикулярных основанию картины, и на самом основании картины равные отрезки. [c.209] Вернуться к основной статье