ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая двумерная задача. Решение в комплексных потенциалах из "Теория упругости " В 160 и 162 мы использовали по-разному дифференциалыые уравнения теплопроводности. Если мы хотим рассмотреть совершенно произвольное распределение температуры, скажем, некоторое заданное начальное распределение температуры во всем теле, то потребуются другие методы. Рассмотрим сейчас один из таких методов для случаев плоской деформации или плоского напряженного состояния в полярных координатах. [c.484] Здесь а и Ь — внутренний и внешний радиусы кольцевой области, а р — немая переменная интегрирования. Функции, определяемые зависимостями (е) и (ж), вводятся в (е). Затем из формул (б) находятся перемещения, а по ним с помощью формул (48), (49) и (50) —компоненты деформации 8 ., ео, Тг0- Они в свою очередь приводят к напряжениям путем использования уравнений (б) и (в) из 150 для плоского напряженного состояния и уравнений (б) из 151 для плоской деформации. Зависимость между касательным напряжением и деформацией сдвига имеет просто вид Тгв = Оугв. [c.485] Такое напряженно-деформируемое состояние, полученное из потенциала перемещений в виде частного решения дифференциальных уравнений, само по себе не будет удовлетворять заданным граничным условиям на окружностях г = а и г = Ь. Для удовлетворения этих граничных условий потребуется приложить некоторые усилия на границе, которые можно, разумеется, определить из решения, описанного выше, отыскав и т е при г = а и г = 6. Однако задачу удовлетворения граничных условий, например условий а, = 0 и т э = О па граничных окружностях, можно теперь решить также путем наложения изотермического решения Фурье (см. 43). [c.485] Следует отметить, что определенное в соответствии с формулой (ж), ведет к решениям, уже описанным в 150 и 151 для случая температуры, не зависящей от 0. В силу этого очевидно, что потенциал i ) , определяемы уравнением (е), ведет к некоторому обобщению этих решений на темпер -туры, зависящие как от 0, так и от г. [c.486] Мы уже видели, что любой потс1щиал перемещений соответствующий заданному распределению температу ]ы Т и дающий непрерывное поле перемещений, приводит задачу к виду, в котором имеется лишь нагрузка на границе тела. Следовательно, если найден соответствующий потенциал перемещений, то можно воспользоваться комплексными потенциалами i i (г) и Х(г), как это делалось в главе 6 для плоской деформации и плоского наг[ряженного состояния. [c.486] Это состояние создается нагрузками на границе тела, которые можно определить по только что приведенным ([юрмулам и заданному распределению температуры Т, Задача о действии равной по величине и противонолс1жной по знаку нагрузки па криволинейной или боковой поверхностях может быть затем решена с помощью комплексных потенциалов i i (г) и % г) для случая плоской деформации без учета объемных сил, как это описывалось в главе 6. [c.487] С учетом уравнения (г) это соотношение совпадает со вторым из уравнений (к). [c.488] Вернуться к основной статье