ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Двумерные задачи со стационарным потоком тепла из "Теория упругости " Для сплошного цилиндра вышеприведенные условия являются полными, и мы можем сделать вывод, что при стационарном состоянии двумерной теплопередачи не будет температурных напряжений, за исключением осевого напряжения а , определяемого по формуле (г), которое служит для выполнения условия г = 0 плоской деформации. В случае длинного цилиндра без связей, наложенных на концах, мы получаем приближенное решение, справедливое всюду, кроме окрестности концов, если наложить одноосное растяжение — сжатие и чистый изгиб таким образом, чтобы свести к нулю результирующие усилия и моменты по концам, связанные с напряжениями а . [c.474] Для полого цилиндра мы не можем, однако, сделать вывод, что формулы (г) служат решением задачи о плоской дес[юрмации. [c.474] Необходимо исследовать соответствующие перемещения. Весьма возможно, что они окажутся разрывными, подобно тому,как эго описано на стр. 95 и 104—105. [c.474] Перемещения будут однозначными, если этог интеграл обращается в нуль для любого замкнутого контура (например, для окружности, изображенной пунктиром на рис. 234), находящегося целиком в пределах поперечного сечения. Ниже мы воспользуемся этим результатом при решении задачи о температурных напряжениях в полом круглом цилиндре. [c.475] Поскольку деформация е пропорциональна Т, этот интеграл пропорционален количеству тепла, проходящего за единицу времени через дугу единичной длины, вырезанную из кривой, соединяющей точки и 2. Если эта кривая замкнутая, разность ( 0 )2 —( o )i должна обращаться в нуль, и следовательно, должен быть равен нулю и общий поток тепла, пересекающий эту кривую Н. Если поток тепла направлен от внутренней поверхности трубы к внешней или, наоборот, это условие не выполняется, и формулы (г) для напряжения будут некорректны. [c.476] Однако если труба имеет разрез (щель), как показано на рис. 234, б, то перемещение или вращение в точке 2 могут отличаться от соответствующих величин в точке /, например, в том случае, когда нагрев вызывае- раскрытие щели. Тогда простое напряженное состояние, определяемое формулами (г), будет корректным решением задачи. Чтобы прийти к напряженному состоянию в трубе при отсутствии щели, нам следует наложить напряженное состояние, вызываемое смыканием стенок щели. Определение таких дислокационных напряжений 2) включает решение задач типа, представленного на рис. 45 и 48. [c.476] Это уравнение применимо к любой кривой, соединяющей точки / и 2 и целиком лежащей внутри сечения. Оно дает относительное перемещение этих двух точек для случая, когда температура определяется формулой (о), а нгпряже-ния — формулами (г). [c.477] Относительное перемещение не равно нулю, и следовательно, нужно считать, что цилиндр имеет щель, ввиду наличия которой точка 2 может смещаться относительно точки / по вертикали на величину 2nrR (рис. 234, б). Движение верхней стенки щели относительно нижней равносильно вращению на угол 2пВ в направлении часовой стрелки относительно центра сечения ци/ индра. При этом В отрицательно, если величина Т положительна. В этом случае щель раскрывается на величину центрального угла — 2пВ. Задача о смыкании стенок такой щели уже решалась на стр. 95 для случая плоского напряженного состояния. Это решение можно преобразовать для случая плоской деформации с помощью подстановок, приведенных иа стр. 446. Компоненты напряжения, получающиеся в результате, в сочетании с осевым напряжением Oj = — аЕТ, получаемым по формулам (г), становятся тождественно равными компонентам, определяемым уравнениями (257) при отсутствии осевой силы. [c.477] Это означает, что верхняя граница разреза на рис. 234 перемещается вниз на величину 2л (1 +v) аС в пространство, занимаемое нижней гранью и находящимся под ней материалом. Физически это, разумеется, невозможно, и этому препятствуют действующие между гранями усилия, достаточные для создания противодействующего перемещения. Напряженное состояние, вызнлваемое этими противодействующими перемещениями, определяется так, как это описз1ю в конце 43, но теперь уже, конечно, для случая плоской деформации. [c.478] Если концы свободны, то следует также рассмотреть осевые напряжения, связанные со снятием усилий и моментов на каждом конце. [c.478] Вернуться к основной статье