ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее изменение объема, связанное с начальными напряжениями из "Теория упругости " Допустим, что эти компоненты деформации малы и представляются непрерывными функциями координат. Если они удовлетворяют также условиям совместности (125), то элементы, на которые разделено тело, после деформаций (а) будут плотно прилегать друг к другу и не возникнет никаких начальных напряжений. [c.469] Таким образом, задача определения начальных напряжений сводится к обычной системе уравнений теории упругости в которой величины фиктивных объемных и поверхностных сил полностью определены, если задана система деформаций (а). [c.469] В частном случае, когда б =е = 8 =аТ и у = у = у =i) приве.ценные выше уравнения совпадут с уравнениями, полученными для отыскания температурных напряжений. [c.469] Рассмотрим теперь обратную задачу, когда начальные напряжения известны и требуется определить систему деформаций (а), которая вызывает эти напряжения. Для прозрачных материалов, таких, как стекло, начальные напряжения можно исследовать фотоупругим методом (глава 5). В других случаях эти напряжения можно определять, разрезая тело на малые элементы и замеряя деформации, которые происходят в результате освобождения эти элементов от поверхностных сил, представляющих начальные напряжения в неразрезанном теле. Из приведенных рассуждений ясно, что начальная деформация вызывает начальные напряжения лишь в том случае, когда компоненты деформации не удовлетворяют условиям совместности в других случаях эти деформации могут существовать, и не вызывая напряжений. Отсюда следует, что для определения компонент деформации (а) знания начальных напряжений недостаточно. Если решение для этих компонент получено, можно наложить на это решение любую однородную систему деформаций, удовлетворяющих условиям ссвместности, не оказав влияния на начальные напряжения ). [c.470] Из закона Гука следует, что полное изменение объема, отвечающее деформациям, вызванным этими компонентами напряжения, равно нулю. Истинное полное изменение объема вызывается в силу этого несовместными компонентами деформации (а) из 157, относящимися к разделенным элементам. [c.471] Возвращаясь к уравнению (б) и ему сопутствующим, мы види.м, что объемный интеграл по всему телу от любой линейной функции компонент напряжения должен быть равен нулю. Следовательно, любая линейна зависимость между компонентами напряжения и деформации обеспечивает равенство нулю объемного интеграла от любой компоненты деформации. При этом не требуется изотропии материала в частности, равно нулю и изменение объема материала, вызываемое таким напряженным состоянием. [c.471] Дальнейшие соотношения с очевидностью следуют из условий равновесия моментов в сечениях типа АА, показанного на рис. 233. [c.471] Вернуться к основной статье