ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сфера из "Теория упругости " Температура в этой задаче считается распределенной симметрично относительно оси и не зависящей от осевой координаты 2 ). Предположим сперва, что осевое перемещение и всюду равно нулю, а затем модифицируем решение на случаГ свободных концов. [c.446] Можно сразу же видеть, что эти уравнения получаются из соответствующих уравнений для плоского нанряженногэ состояния, т. е. соотношений (б) и (в) 150, если в последних Е заменить на /(1—v ), v на v/(l—v) и а на (l+v) . [c.446] Чтобы всюду выполнялось условие га = 0, к концам цилиндра нужно приложить нормальные усилия, распределенные в соответствии с формулой (е). Но теперь следует наложить постоянное осевое напряжение о = С , выбрав С., таким образом, чтобы результирующее усилие ио торцам цилиндра равнялось нулю. Согласно принципу Сеи-Венана (стр. 57) самоуравновешенные распределения усилий, остающиеся ири этом на обоих торцах, будут вызывать вблизи них только местные эф4)екты. [c.447] Напряжения а , сте будут по-прежнему определяться уравнениями (г) и (д). На перемещение и влияет, однако, осевое напряжение Сз. К правой части уравнения (в) должен быть добавлен член —v r/E. Такое осевое перемещение будет соответствовать однородному распределению напряжения С3. [c.447] Формулы (м), (н) и (о) представляют полное решение задачи. Несколько численных примеров можно найти в статьях ) А. Н. Динника и Лиса. [c.449] Если температура на внешней поверхности цилиндра отлична от нуля, вышеприведенные результаты можно использовать, подставляя в полученные формулы разность Т,-—вместо Т,-. [c.452] До сих пор предполагалось, что цилиндр является очень длинным и что рассматриваются напряжения, возникающие на достаточном удалении от концов. Вблизи концов задача о распределении температурных напряжений становится сложнее ввиду местных возмущений. Рассмотрим эту задачу для случая цилиндра с тонкой стенкой. Решение (260) требует, чтобы по торцам цилиндра нормальные усилия были распределены так, как показано на рис. 229, а. [c.452] Таким образом, максимальное растягивающее напряжение на свободном конце цилимдра на 25% больше напряжения, получаемого по формуЛ21М (260) для точек, удаленных от концов. Из уравнения (с) можно видеть, что увеличение напряжения вблизи свободного конца цилиндра вследствие того, что оно зависит от прогиба и, носит местный характер и быстро убывает с увеличением расстояния от конца г. [c.454] Приближенный метод определения температурных напряжений в тонкостенном цилиндре, использующий кривую прогибов балки на упругом основании, можно также применить в случае, когда температура вдоль оси цилиндрической оболочки меняется 1). Соответствующее внешнее давление будет устранять радиальное расширение каждого элементарного кольца, тогда как осевое расширение происходит свободно. Устранение этого давле1 ия с целью соединения отдельных колец представляет собой легко решаемую задачу, уже не связанную с действием температуры. [c.454] Разъяснить этот факт, рассматривая напряженное состояние велизи отверстия, когда последнее очень мало. Начать со сплошного цилиндра, а затем успранить напряжение на границе отверстия. [c.454] Рассмотрим теперь простой случай, когда распределение температуры симметрично относительно центра и является в силу этого функцией одного лишь радиального расстояния г ). [c.454] Рассмотрим теперь несколько частных случаев. [c.455] Сплошная сфера. В этом случае нижний предел интеграла а можно считать равным нулю. При а = О мы должны иметь и = 0. [c.455] Максимальное сжимающее напряжение действует на поверхности шара в момент приложения температуры и равно аЕ Т — Т —v). Ту же величину мы получили ранее для цилиндра (см. стр. 450). Применяя уравнения (м) и (н) к случаю стали и принимая Ь Юсм и — Тд = 00°С, получаем —Of = 1270 кГ/см и t = 33,А сек. [c.457] Таким образом, если задано распределение температуры, то можно определить и компоненты напряжений. [c.457] Если пренебречь величиной 2/Зт, то приходим к тем же значениям для тангенциальных напряжений, которые мы получили для тонкой цилиндрической оболочки (см. уравнения (260)) и для тонкой пластинки с заделанными краями. [c.458] Вернуться к основной статье