ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Местные напряжения вокруг сферической полости из "Теория упругости " Чтобы получить решение для случая малой сферической полости радиуса а, мы должны наложить на поле простого растял ения систему напряжений, для которой компоненты напряжения на сферической поверхности равны но величине м противоположны по знаку напряжениям, определяемым формулами (а), и обращаются в нуль иа бесконечности. [c.398] Полное напряжение в любой точке получится теперь наложением на простое растяжение 5 напряжений, определяемых формулами (г), напряжений (206), вызванных действием двойных сил, и напряжений от центра сжатия, определяемых формулами (в) и (д) предыдущего параграфа. [c.399] Таким образом, максимальное напряжение оказывается примерно вдвое больше равномерного растяжения S, приложенного к стержню. Это увеличение напряжения носит резко выраженный местный характер. С увеличением г напряжение (н) быстро приближается к значению S. Взяв, например, г — 2а, V—0,3, иаходим 0 =1,054 S. [c.400] Следовательно, продольное растяжение S вызывает в этих точках сжатие. [c.400] Результаты этого параграфа представляют интерес для практики при исследовании влияния малых полостей з) на предел выносливости образцов, подвергнутых действию циклических напряжений. [c.400] Чтобы снять эти усилия и прийти к решению задачи, показанной на рис. 207, воспользуемся распределением напряжений, отвечающим центру сжатия (см. стр. 396). [c.401] Это решение является трехмерным аналогом решения для полу-бесконечной пластинки (см. 36). [c.403] Подставляя это значение в формулу (212), приходим к выводу, что для точек рассматриваемой сферы результирующее напряжение в горизонтальных плоскостях постоянно и равно ЗРц2т1 ). [c.403] Это показывает, что произведение wr на границе постоянно. Следовательно, радиусы, проведенные на границе из начала координат, после деформации становятся гиперболами с асимптотами Or и Oz. В начале координат напряжения и перемещения становятся бесконечными. В силу этого мы должны Еюобразить, что материал вокруг начала координат вырезан полус )ерической поверхностью малого радиуса и сосредоточенная сила Р заменяется статически эквивалентными силами, распределенными по этой поверхности так, как того требует решение. [c.404] Вернуться к основной статье