ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие уравнения из "Теория упругости " Несколько задач о телах вращения, деформируемых нагрузками, симметричными относительно оси, встречались в предыдущих главах. Простейшими примерами являются круглый цилиндр под действием равномерного внешнего давления ( 28) и вращающийся круглый диск ( 32). Это примеры осесимметричных задач, в которых отсутствует кручение. В противоположность им мы рассматривали также кручение кругового цилиндра (см. задачу 2, стр. 354), в которой касательные напряжения зависят только от одной цилиндрической координаты г. В задаче о кручении круглых валов переменного диаметра ( 119) не равные нулю компоненты напряжения т е и также являются функциями только г и 2 и не зависят от 0. [c.383] Для многих задач оказывается удобным вновь ввести функцию напряжений ) ф. [c.383] В прямоугольных координатах (см. уравнение (и) 27, стр. 85). Следует заметить, что функция напряжений ф не зависит от 0, Б силу чего третий член в (а) обращается в нуль, если оператор применяется к функции ф. [c.384] Если за отправный пункт принять перемещения, выраженные таким образом через Рис. 201. функцию ф, удовлетворяющую дифференциальному уравнению (190), то из них можно определить компоненты деформации (187), а затем компоненты напряжения (189). При этом не возникает вопроса о совместности, поскольку компоненты деформации выводятся непосредственно из компонент перемещения (190 ). Любую задачу можно считать решенной, если мы можем найти такую функцию ф, которая удовлетворяет также граничным условиям. Несколько задач такого рода рассматриваются в 133—144. В 145 описываются другие методы. [c.385] В последующих параграфах мы применим нек этого уравнения к исследованию конкретных метрией. [c.385] Таким образом, компоненты напряжения по всей плите являются постоянными. С помощью соответствующего подбора постоянных а, и Ьз мы можем определить напряжения в пластинке, когда на ее поверхности заданы любые постоянные значения сг , и о . [c.386] Если Z — расстояние отсредннной плоскости пластинки, решение (в) определяет случай чистого изгиба пластинки моментами, равномерно распределенными вдоль ее границы. [c.386] Вернуться к основной статье