ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложения принципа минимальной работы. Прямоугольные пластинки из "Теория упругости " В предыдущем параграфе равновесная форма упругого тела, подвергнутого действию заданных массовых сил и при заданных граничных условиях, сопоставлялась со смежными формами, получающимися в результате виртуальных перемещений 8а, 8v, 8w из положения равновесия. Было установлено, что истинные перемещения, отвечающие положению устойчивого равновесия, доставляют минимум потенциальной энергии системы. [c.265] Аналогия между (140) и (139) очевидна. Теорему (140) часто называют теоремой Кастильяно. [c.268] Следовательно, для таких вариаций функция V стационарна. Мы исследовали, начиная с (в), только приращения и вариации первого порядка. Из рассмотрения вариаций второго порядка можно показать, что V в действительности достигает минимума. Теорему (141) иногда называют принципом минимальной работы, как и ее аналог для сосредоточенных сил в строительной механике. [c.268] Сформулированы и более общие вариационные принципы, в которых одновременно варьируются как напряжения, так и перемещения i). [c.269] В качестве примсфа рассмотрим прямоугольную пластинку. Ранее (стр. 70) было показано, что, используя тригонометрические ряды, можно удовлетворить граничным условиям на двух сторонах прямоугольной пластинки. Решения, полученные таким образом, могут представить практический интерес, если их использовать для пластинки, ширина которой мала по сравнению с длиной. Если оба размера пластинки имеют один и тот же порядок, следует рассматривать условия по всем четырем сторонам. При решении задач такого рода иногда может успешно применяться принцип минимальной работы. [c.269] Корректное выражение функции напряжений удовлетворяет условиям (а) и доставляет минимум энергии деформации (в). [c.269] Распределение по поперечному сечению х = 0 представлено кривой //Ч (рис. 133). [c.271] На рис. 133 это распределение напряжений показано кривой III -). [c.271] Это распределение напряжений представлено на рис. 133 штриховой инней. Мы видим, что в этом случае отклонение от среднего значения 2/35 очеш, мало. [c.271] Чтобы исследовать другие симметричные распределения напряжений но граням х= а, нам нужно лишь изменить форму функции ф и выражении (е). При этом в уравнениях (ж) потребуется изменить одни только правые части. [c.271] Вернуться к основной статье