ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свойства напряжений и деформаций, отвечающих комплексным потенциалам, аналитическим в области материала, расположенной вокруг отверстия из "Теория упругости " Предположим, что отображающая функция со ( ) является всюду аналитической в области, занятой материалом. Следовательно, если потенциалы являются аналитическими функциями от то они останутся аналитическими, будучи выраженными как функции от 2 в любой точке рассматриваемой области. Отсюда следует, что аналитическими функциями являьэтся и все их производные. Из свойства аналитичности вытекает непрерывность этих функций. В частности, они приобретают свое первоначальное значение при обходе любого замкнутого контура, окружающего отверстие и лежащего внутри материала, Отсю,/а также следует, что их сопряженные функции, а также действительные и комплексные части порознь непрерывны ). [c.218] Зная это, мы можем с использованием уравнений (86)—(91) установить следующие характеристические свойства напряженных состояний, представимых с помощью аналитических погенцналов. [c.218] Из этих свойств ясно, что напряжения и деформации, представленные аналитическими потенциалами, должны отвечать само-уравновешенному нагружению на границе отверстия. [c.219] Это ограничение не является чрезмерно сильным. Например, влияние ненагруженного отверстия в бесконечной области с нагружением границы на бесконечности (см., например, задачу, изображенную на рис. 118) можно найти, если сначала отыскать напряжения при отсутствии отверстия. Это вызывает некоторое нагружение на кривой, отвечающей отверстию, однако в силу того, что материал, заполняющий отверстие, находится в равновесии, это нагружение является самоуравновешенным. Далее нам нужно определить напряжения вне отверстия, вызванные равным по величине и противоположным по знаку нагружением границы отверстия и обращающиеся в нуль на бесконечности. Эта задача отвечает требованиям 1—5 для аналитических потенциалов. [c.219] Если требуется исследовать нагружение на границе отверстия, которое имеет ненулевые результирующие усилие и момент, можно исходить из решения для сосредоточенной силы, представленного в части (ж) задачи 2 на стр. 197, придавая силе требуемое результирующее значение. Сюда можно добавить решение для момента, представленное в части (а) той же задачи, считая Ь равным бесконечности и а — очень малым. Эти решения отвечают нагрузке, действующей на границе отверстия, которая обладает заданными результирующей силой и результирующим моментом, но распределена иначе, чем требуется. Заданное распределение нагрузки достигается введением некоторого доступного определению нагружения на границе отверстия, причем задача о таком нагружении отвечает требованиям, вытекающим из свойств аналитических потенциалов. [c.219] Если требуется получить дислокационное решение, то можно исходить из решений, представленных в частях (д) и (е) той же задачи, принимая заданные величины дислокационного переноса или вращения, и полученная таким образом задача будет удовлетворять требованиям, вытекающим из свойств аналитических потенциалов. [c.219] Вернуться к основной статье