ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эллиптическое отверстие в пластинке, подвергнутой одноосному растяжению из "Теория упругости " В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201] На границе = отверстия должно быть 0 = те =О. [c.202] Так как 2— h , то в выражении для 4if(2) член ЛссЬ равен просто Аг. Его вклад в функцию напряжений (84) выразится в виде члена Re Azz или Re Ar . Он равен нулю, если А — мнимое число, следовательно, А можно сразу же считать действительным числом. Постоянная С также должна быть равной нулю. Действительно, если мы подставим в уравнение (91) вышеприведенные выражения для il5(2) и (г), принимая в качестве кривой АВ замкнутый контур, окружающий отверстие, то найдем, что все члены, исключая член, содержащий С, равны нулю, так как гиперболические функции являются периодическими по Г) с периодом 2л. Член, содержащий С, имеет вид Re [Сс ( + 1)]л- Он обращается в нуль на замкнутом контуре только в том случае, если С—действительное число. [c.202] Перемещения теперь можно найти из уравнения (98). Легко видеть, что они однозначны. [c.203] Если отверстие все более сужается, это выражение неограниченно увеличивается. При а — Ь оно совпадает со значением 3S, найденным для кругового отверстия (стр. 107). Наименьшее значение напряжения около эллиптического отверстия равно —S, причем оно действует на концах малой оси. То же значение получается и для кругового отверстия. [c.203] ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204] Вернуться к основной статье