ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гладкие цилиндрические и конические оболочки из "Расчет гладких и оребренных кольцевых элементов конструкций " Полагаем, что все интересующие нас величины представлены в виде тригонометрических рядов (2.37), и в дальнейшем, как и раньше, будем оперировать с амплитудными значениями для п-го члена ряда. [c.121] В формулах (8.3) опущены все компоненты матрицы со и вектора О, равные нулю, а также компоненты, которые определяются из соотношений (1.48). Используя уравнения (2.41) и компоненты о) и О в (8.3), можно вычислить для любого целочисленного значения п. Однако, как было показано в гл. 2, решение может быть существенно упрощено при п = 1 (изгибная деформация оболочки) и при п = О (осесимметричная деформация оболочки). [c.122] Приведем из пп. 2.11 и 2.12 соответствующие соотношения для разрешающих уравнений этих частных задач. [c.122] Осесимметричная деформация оболочки (п = 0). Система уравнений (2.41) распадается на две независимые друг от друга части, соответствующие прямой и косой осесимметричной деформации оболочки. [c.122] Изгибная деформация оболочки (п=1). Как было показано в и. 2.12, задача об изгибной деформации оболочек вращения сводится к определению функций Uu U2, Li (i = 1, 2, 3, 4), Ti и T4. Зная эти величины, можно без труда определить Гг (i = 1, 2,. .., 8), а затем все усилия и упругие перемещения ио формулам, приведенным в пп. 2.10—2.12. [c.123] Допустим, что толщина стенки h = ho не изменяется в пределах участка. Тогда для определения частных и однородных решений можно использовать приемы, изложенные в гл. 3. [c.123] Как известно, определение к и а является достаточно громоздкой задачей, которую целесообразно решать на ЭВМ. Од- нако, как показал опыт, использование непосредственно для матрицы со в (8.3) стандартной программы по определению к дает возможность вычислять искомые величины только при малых значениях п (см. пример 1 в гл. 8). Это затруднение может быть преодолено следующим путем. [c.124] Таким образом, применяя соотношение (8.23) ко всем найденным значениям 2, получим восемь собственных значений матрицы со. [c.125] Из формул (8.20) следует, что с ростом п коэффициенты 6 быстро растут. Чтобы облегчить определение г при больших значениях п, целесообразно ввести новую переменную = 2/ и заменить компоненты ш в (8.19) на ш/п . [c.125] Таким образом, значения а, аг, а и ag, найденные для к, отличаются от аналогичных величин для к в (8.23) только знаком. [c.126] Пример 1. Определим собственные значения матрицы й в (8.15), относящейся к цилиндрической оболочке (г = 100 см /г = / о = 2 см = 2 = = Е G — 0,4 V = 0,25) для ряда значений п. [c.126] Та же программа на той же машине позволяет определять собственные значения матрицы ш в (8.15) для достат очно больших значений п. Былп вычислены собственные значения матрицы со при л == О, 1, 4,. .., 1500. [c.126] В табл. 8.1 приведены округленные значения 2 (/ = 1, 2, 3, 4) для некоторых значений п. Из таблицы видно, что при 170 176 пара комплексных значений 2,- (1 = 3, 4) превращается в два действительных, близких друг от друга числа.. Это обстоятр-пьство должно быть учтено при построении решения, как будет показано ниже. При п 177 значения Кег и 1тг монотонно возрастают. Данное явление имеет место и для других оболочек. [c.126] Пример 2. Определим собственные значения и собственные векторы матрицы (О в (8.3) для цилиндрической оболочки, рассмотренной в примере 1 при п = 4. [c.127] Для собственных значений Si, йг, йз и ki, отличающихся от значений, приведенных в (г), только знаком, компоненты векторов в соотношениях (б) и (в) сохраняют свое значение, а для a , 02, a и ов следует изменить в правой части соотношений (д) и (е) знаки. [c.128] Как было показано в примере 1, при некоторых значениях п параметры 2з и 24 могут оказаться действительными числами. В этих случаях следует в (8.29) и (8.30) раскрыть скобки и принять индекс j у А и С равным 1, 3, 4, а у и D равным 1. [c.129] Пример 3. Допустим, что оболочка, рассмотренная в предыдущих примерах, является очень длинной, а нагрузка состоит из сил р , распределенных вдоль кромки, для которой S == О, по закону os 4а (п = 4). [c.129] При п = 1 целесообразно производить расчет по методике, изложенной в п. 2.12. Зависимости, необходимые для расчета применительно к цилиндрической оболочке, были приведены в п. 8.1. [c.130] используя зависимости (2.59), получим следующие условия перехода для i/, и U2. [c.130] 35) нетрудно получить граничные условия на начальной и-конечной параллелях всей конструкции. [c.130] Вернуться к основной статье